Bài 25. Đa thức một biến

Bài 25 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức giới thiệu về khái niệm đa thức một biến, các thành phần của đa thức và cách sắp xếp đa thức. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình đại số lớp 7, giúp học sinh làm quen với các biểu thức đại số phức tạp hơn.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Nó có dạng tổng quát:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

x là biến
a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực)
n là số mũ của biến (n là số nguyên không âm)

Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

2. Các thành phần của đa thức

Một đa thức một biến có các thành phần sau:

Số hạng: Mỗi phần của đa thức được ngăn cách bởi dấu cộng (+) hoặc trừ (-). Ví dụ, trong đa thức 3x² + 2x - 5, các số hạng là 3x², 2x và -5.
Hệ số: Số đứng trước biến trong mỗi số hạng. Ví dụ, trong số hạng 3x², hệ số là 3.
Bậc của đa thức: Số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ, trong đa thức 3x² + 2x - 5, bậc của đa thức là 2.

3. Cách sắp xếp đa thức

Đa thức có thể được sắp xếp theo các cách sau:

Sắp xếp theo số mũ giảm dần: Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Ví dụ: 3x² + 2x - 5.
Sắp xếp theo số mũ tăng dần: Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự số mũ của biến tăng dần. Ví dụ: -5 + 2x + 3x².

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Xác định hệ số và bậc của đa thức sau: P(x) = -2x³ + 5x - 1

Giải:

Hệ số của x³ là -2
Hệ số của x là 5
Hệ số tự do là -1
Bậc của đa thức là 3

Bài 2: Sắp xếp đa thức sau theo số mũ giảm dần: Q(x) = 4x + 2x² - 3 + x³

Giải:

Q(x) = x³ + 2x² + 4x - 3

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đa thức một biến, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng hệ số, bậc của đa thức và cách sắp xếp đa thức một cách chính xác.