Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tỉ lệ thức, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của tỉ lệ thức trong chương trình Toán 7.
Định nghĩa tỉ lệ thức
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
+ Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) còn được viết là \(a:b = c:d\)
Ví dụ: \(\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};\)\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\)
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu \(ad=bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Ví dụ: Ta có \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)\)
Vì \(4.9 = 3.12(=36)\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Ta sử dụng: Nếu \(a.d = b.c\) thì
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};\)\(c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a}\) .
Ví dụ: Tìm x biết \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\\Rightarrow x.6 = 8.2\\\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
Tỉ lệ thức là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ về tỉ lệ thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai phân số. Nếu có bốn số a, b, c, d khác 0, ta nói a : b = c : d (đọc là “a tỉ lệ với b theo tỉ số c : d”) hoặc a/b = c/d nếu a * d = b * c. Trong đó:
Ví dụ: 2 : 4 = 1 : 2 (vì 2 * 2 = 4 * 1)
Tỉ lệ thức có những tính chất quan trọng sau:
Chứng minh tính chất cộng tỉ lệ thức:
Giả sử a/b = c/d = k. Khi đó, a = bk và c = dk. Suy ra a + c = bk + dk = k(b + d). Do đó, (a + c) / (b + d) = k. Vậy a/b = c/d = (a + c) / (b + d).
Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và toán học, ví dụ:
Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức x/5 = 12/20.
Giải:x/5 = 12/20 suy ra x = (12 * 5) / 20 = 3.
Bài 2: Cho tỉ lệ thức a/b = 3/4 và a + b = 14. Tính a và b.
Giải: Từ a/b = 3/4 suy ra a = (3/4)b. Thay vào a + b = 14, ta có (3/4)b + b = 14, suy ra (7/4)b = 14, do đó b = 8. Suy ra a = 14 - 8 = 6.
Khi làm việc với tỉ lệ thức, cần lưu ý:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm quan trọng này và tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
