Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức đi sâu vào việc thực hiện các phép toán cơ bản trên tập hợp số hữu tỉ. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai.

1. Số hữu tỉ là gì?

Trước khi đi vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại khái niệm về số hữu tỉ. Một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số \frac{a}{b}, trong đó a là số nguyên và b là một số nguyên khác 0.

2. Phép cộng số hữu tỉ

Để cộng hai số hữu tỉ \frac{a}{b} và \frac{c}{d}, ta quy đồng mẫu số của chúng. Sau đó, cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung:

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Ví dụ: \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}

3. Phép trừ số hữu tỉ

Phép trừ số hữu tỉ tương tự như phép cộng, nhưng ta đổi dấu tử số của số trừ và thực hiện phép cộng:

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \frac{-c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Ví dụ: \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3} + \frac{-1}{4} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}

4. Phép nhân số hữu tỉ

Để nhân hai số hữu tỉ, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Ví dụ: \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}

5. Phép chia số hữu tỉ

Để chia hai số hữu tỉ, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia:

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

Ví dụ: \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{3}

6. Tính chất của các phép toán

• Tính giao hoán:a + b = b + a và a \times b = b \times a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) và (a \times b) \times c = a \times (b \times c)
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:a \times (b + c) = a \times b + a \times c

7. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tính \frac{-2}{5} + \frac{3}{4}

Giải: \frac{-2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{-8 + 15}{20} = \frac{7}{20}

Bài 2: Tính \frac{1}{3} \times \frac{-5}{7}

Giải: \frac{1}{3} \times \frac{-5}{7} = \frac{-5}{21}

8. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là nguồn luyện tập tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Chúc các em học tốt!