Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Giải chi tiết

I. Lý thuyết trọng tâm

• Tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
• Tính chất của tam giác cân:
  • Hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau.
  • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Đường trung trực của một đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.
• Tính chất của đường trung trực: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

II. Giải bài tập

Bài 16.1: (SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC.

M là trung điểm của BC (gt) nên BM = MC.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

• AB = AC (cmt)
• BM = MC (cmt)
• AM là cạnh chung

Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c).

Suy ra ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng).

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù).

Nên ∠AMB = ∠AMC = 90°.

Vậy AM vuông góc với BC (đpcm).

Bài 16.2: (SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm sao cho MD vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACD.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

• AD là cạnh chung
• ∠ADB = ∠ADC = 90° (gt)
• BD = CD (vì M là trung điểm của BC và MD vuông góc với BC)

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c).

Bài 16.3: (SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng tam giác BDE = tam giác CDE.

Lời giải:

Xét tam giác BDE và tam giác CDE, ta có:

• BD = CE (gt)
• ∠B = ∠C (vì tam giác ABC cân tại A)
• DE là cạnh chung

Do đó, tam giác BDE = tam giác CDE (c-g-c).

III. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung trực, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập nâng cao về tam giác cân và đường trung trực trong sách bài tập Toán 7.
• Các bài toán vận dụng kiến thức vào thực tế.

IV. Kết luận

Bài 16 cung cấp những kiến thức cơ bản về tam giác cân và đường trung trực. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài toán hình học trong chương trình Toán 7 và các chương trình học tiếp theo. Chúc các em học tốt!