Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Vở thực hành Toán 9: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 18 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 Chương VI xoay quanh việc tìm hiểu về hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán học lớp 9. Hàm số này là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai và đồ thị hàm số.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

• a là hệ số khác 0, quyết định độ mở và hướng của parabol.
• x là biến số độc lập.
• y là biến số phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Ảnh hưởng của hệ số a đến đồ thị parabol

Hệ số a có vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol:

• Nếu a > 0: Parabol có hướng mở lên trên, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Nếu a < 0: Parabol có hướng mở xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị.

Độ lớn của a ảnh hưởng đến độ mở của parabol. |a| càng lớn thì parabol càng hẹp, và |a| càng nhỏ thì parabol càng rộng.

3. Các tính chất của hàm số y = ax²

Hàm số y = ax² có các tính chất sau:

• Hàm số chẵn: y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định. Điều này có nghĩa là đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
• Hàm số đồng biến khi x > 0 (nếu a > 0) và nghịch biến khi x < 0 (nếu a > 0).
• Hàm số nghịch biến khi x > 0 (nếu a < 0) và đồng biến khi x < 0 (nếu a < 0).

4. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Giải:

1. Xác định các điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, khi x = -2, y = 8; khi x = -1, y = 2; khi x = 0, y = 0; khi x = 1, y = 2; khi x = 2, y = 8.
2. Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ.
3. Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị parabol.

Bài tập 2: Tìm giá trị của x để y = -3x² = -12

Giải:

-3x² = -12

x² = 4

x = ±2

5. Ứng dụng của hàm số y = ax² trong thực tế

Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném lên không trung.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình kiến trúc có hình parabol, như cầu, ăng-ten.
• Kinh tế: Phân tích các mô hình tăng trưởng và suy giảm.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hàm số y = ax², các em nên luyện tập thêm các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất của hàm số và cách vẽ đồ thị parabol.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt!