Bài 2. Căn bậc ba

Bài 2. Căn bậc ba - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm căn bậc ba của một số thực. Căn bậc ba của một số a, ký hiệu là ∛a, là số x sao cho x³ = a. Bài học này sẽ giúp học sinh làm quen với các tính chất của căn bậc ba, cách tính căn bậc ba của các số dương, số âm và số 0, cũng như ứng dụng của căn bậc ba trong giải các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản về căn bậc ba

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a.
Ký hiệu: ∛a
Căn bậc ba của một số dương: Là một số dương.
Căn bậc ba của một số âm: Là một số âm.
Căn bậc ba của 0: Là 0.
Tính chất: ∛(a * b) = ∛a * ∛b và ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)

II. Giải bài tập Bài 2. Căn bậc ba - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 2, SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo:

Bài 2.1: Tính các căn bậc ba sau:

∛8
∛-27
∛64
∛-125

Giải:

∛8 = 2 (vì 2³ = 8)
∛-27 = -3 (vì (-3)³ = -27)
∛64 = 4 (vì 4³ = 64)
∛-125 = -5 (vì (-5)³ = -125)

Bài 2.2: Tìm x biết:

x³ = 27
x³ = -64

Giải:

x³ = 27 => x = ∛27 = 3
x³ = -64 => x = ∛-64 = -4

Bài 2.3: Tính giá trị của biểu thức:

(∛4 + ∛2)³

Giải:

(∛4 + ∛2)³ = (∛4)³ + 3(∛4)²(∛2) + 3(∛4)(∛2)² + (∛2)³ = 4 + 3∛(16*2) + 3∛(4*4) + 2 = 6 + 3∛32 + 3∛16

III. Mở rộng và ứng dụng

Căn bậc ba không chỉ xuất hiện trong chương trình Toán học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, căn bậc ba được sử dụng để tính khối lượng riêng của các chất. Trong kỹ thuật, căn bậc ba được sử dụng để tính kích thước của các vật thể hình lập phương.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về căn bậc ba, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính căn bậc ba của các số: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Tìm x biết: x³ = 125, x³ = -512, x³ = 0.
Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc ba.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Căn bậc ba - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!