Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9: Lý thuyết và Phương pháp giải

Trong chương trình Toán 9, phép quay là một trong những phép biến hình quan trọng. Nó đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là các bài toán về đa giác đều.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

• OM = OM’
• Góc MOM’ = α

Ký hiệu: Q_{(O, α)}(M) = M’

2. Tính chất của phép quay

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
• Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

3. Cách xác định ảnh của một hình qua phép quay

Để xác định ảnh của một hình qua phép quay, ta cần xác định ảnh của các điểm đặc biệt của hình đó (ví dụ: đỉnh của một đa giác). Sau đó, nối các ảnh của các điểm này lại để được ảnh của hình.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm cạnh huyền BC. Thực hiện phép quay Q_{(O, 90^o)} biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng tam giác A’B’C’ cũng là tam giác vuông tại A’.

Giải:

1. Vì O là trung điểm cạnh huyền BC của tam giác ABC vuông tại A, nên OA = OB = OC.
2. Áp dụng định nghĩa phép quay, ta có: Q_{(O, 90^o)}(A) = A’, Q_{(O, 90^o)}(B) = B’, Q_{(O, 90^o)}(C) = C’.
3. Do OA = OA’ và góc AOA’ = 90^o, suy ra tam giác AOA’ vuông cân tại O.
4. Tương tự, OB = OB’ và góc BOB’ = 90^o, suy ra tam giác BOB’ vuông cân tại O.
5. Từ đó, ta có thể chứng minh được tam giác A’B’C’ vuông tại A’.

5. Ứng dụng của phép quay trong thực tế

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong thiết kế đồ họa, phép quay được sử dụng để xoay các đối tượng.
• Trong robot học, phép quay được sử dụng để điều khiển các khớp của robot.
• Trong thiên văn học, phép quay được sử dụng để mô tả chuyển động của các hành tinh.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép quay, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và phương pháp giải các bài toán liên quan đến phép quay.

7. Tổng kết

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phép quay sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc bạn học tốt!