Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8.6 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải toán hiệu quả để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A như Hình 8.31. Tìm ảnh của cạnh AB qua phép quay thuận chiều 90o tâm A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A như Hình 8.31. Tìm ảnh của cạnh AB qua phép quay thuận chiều 90o tâm A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o})\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \({\alpha ^o}\)
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O).
Lời giải chi tiết
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AB \bot AC\) và AB = AC. Suy ra A, B, C thuộc đường tròn tâm là trung điểm BC.
Vì \(\widehat {BAC} = {90^o}\) nên số đo cung nhỏ BC bằng 90o. Suy ra ảnh của cạnh AB qua phép quay thuận chiều 90o tâm A là cạnh AC.
Bài tập 8.6 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện tiên quyết là hệ số của x (tức là m-1) phải khác 0. Điều này đảm bảo rằng hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a ≠ 0. Nếu m = 1, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Sau khi xác định được m ≠ 1, chúng ta có thể xét tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m-1.
Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính chi phí sản xuất, tính quãng đường đi được, tính tiền lương,... Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 8.6 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng để học tốt môn Toán 9. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải toán hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Điều kiện | Kết luận |
|---|---|
| m ≠ 1 | Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất |
| m > 1 | Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến |
| m < 1 | Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến |
