Giải bài tập 10.35 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.35 trang 134 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 10.35 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = -1.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c
• Đạo hàm: y' = 2ax + b
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x₀: y = y(x₀) + y'(x₀)(x - x₀)

2. Lời giải chi tiết bài tập 10.35

Bước 1: Xác định tọa độ điểm tiếp xúc

Khi x = -1, ta có y = (-1)² = 1. Vậy điểm tiếp xúc là A(-1; 1).

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số

y' = 2x

Bước 3: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A

k = y'(-1) = 2*(-1) = -2

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y_A = k(x - x_A)

Thay các giá trị đã tính vào, ta được: y - 1 = -2(x + 1)

y - 1 = -2x - 2

y = -2x - 1

Vậy phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = -1 là y = -2x - 1.

3. Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài tập này là một ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự bằng cách thay đổi hàm số và điểm tiếp xúc.

Ví dụ:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ tại điểm có hoành độ x = 2.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

4. Lưu ý khi giải bài tập về tiếp tuyến

Khi giải các bài tập về tiếp tuyến, các em cần chú ý:

• Xác định đúng tọa độ điểm tiếp xúc.
• Tính đạo hàm của hàm số một cách chính xác.
• Áp dụng đúng công thức phương trình tiếp tuyến.

5. Kết luận

Bài tập 10.35 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và tự tin làm bài tập.

Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải Toán 9 khác và nâng cao kiến thức của mình nhé!