Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về căn bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\); b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\); c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\);
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\);
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 7\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x - 7}} + \frac{{4\left( {x - 7} \right)}}{{x - 7}} = - \frac{{x + 1}}{{x - 7}}\\1 + 4x - 28 + x + 1 = 0\\5x - 26 = 0\\x = \frac{{26}}{5}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{26}}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{26}}{5}\).
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\x_{}^2 + 2x + 1 - \left( {x_{}^2 - 2x + 1} \right) = 3x - 2\\x_{}^2 + 2x + 1 - x_{}^2 + 2x - 1 - 3x + 2 = 0\\x = - 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2,x \ne 3\) và \(x \ne 4\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\3x - 12 + 2x - 6 = x - 2\\5x - x = 12 + 6 - 2\\4x = 10\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}\).
Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về căn bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Bài tập thường liên quan đến việc tính toán độ dài, diện tích, hoặc các đại lượng khác trong hình học, sử dụng công thức liên quan đến căn bậc hai. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính chiều dài của một cạnh hình vuông khi biết diện tích của nó, hoặc tính độ cao của một tam giác vuông khi biết độ dài các cạnh.
Bài toán: Một mảnh đất hình vuông có diện tích là 81 m2. Tính độ dài mỗi cạnh của mảnh đất đó.
Giải:
Ngoài bài toán tính cạnh hình vuông, bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 còn có thể xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các công thức hình học và kỹ năng giải phương trình.
Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về căn bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
