Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 81, 82 sách giáo khoa Toán 9 tập 2. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài học này tập trung vào việc... (nội dung giới thiệu ngắn gọn về chủ đề bài học)
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính: a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R b) Thể tích của quả cầu.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.
Thể tích Trái Đất là:
VTrái Đất = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích Sao Mộc là:
VSao Mộc = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)
Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:
\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)
Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy \(\pi \approx 3,14\).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)
Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:
a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R
b) Thể tích của quả cầu.
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
b) Thể tích của quả cầu là:
\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:
\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm2)
Diện tích nửa mặt cầu là:
\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm2)
Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm2)
Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:
\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm2)
Thể tích hình trụ cao 8 cm là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm3)
Thể tích nửa hình cầu:
\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích của ống nghiệm là:
\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm3)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:
a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R
b) Thể tích của quả cầu.
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
b) Thể tích của quả cầu là:
\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy \(\pi \approx 3,14\).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)
Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.
Thể tích Trái Đất là:
VTrái Đất = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích Sao Mộc là:
VSao Mộc = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)
Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:
\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)
Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:
\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm2)
Diện tích nửa mặt cầu là:
\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm2)
Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm2)
Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:
\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm2)
Thể tích hình trụ cao 8 cm là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm3)
Thể tích nửa hình cầu:
\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích của ống nghiệm là:
\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm3)
Mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hoặc các ứng dụng của chúng trong giải quyết bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết cần thiết, ví dụ minh họa và lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 81, 82)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các phép tính cụ thể)
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể từ trang 81, 82)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các phép tính cụ thể)
Để giải bài tập Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Trong mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
