Bài 5. Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu

Bài 5 trong chương trình Toán 9 tập 2, chương 10, giới thiệu về một khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất: phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là bước đầu tiên để làm quen với các bài toán xác suất phức tạp hơn.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Kết quả có thể là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6.
Ví dụ 2: Tung một đồng xu. Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
Ví dụ 3: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Kết quả có thể là bất kỳ lá bài nào trong bộ bài.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ 1 (Gieo xúc xắc): Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ví dụ 2 (Tung đồng xu): Ω = {Ngửa, Sấp}
Ví dụ 3 (Rút bài): Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài trong bộ bài.

3. Biến cố

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ (Gieo xúc xắc): Biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là A = {2, 4, 6}.
Ví dụ (Tung đồng xu): Biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là B = {Ngửa}.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là Ω = {Đỏ, Xanh, Trắng}.

Bài tập 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là tập hợp tất cả các cặp số (a, b), trong đó a là kết quả của con xúc xắc thứ nhất và b là kết quả của con xúc xắc thứ hai. Ví dụ: Ω = {(1,1), (1,2), ..., (1,6), (2,1), ..., (6,6)}.

5. Ý nghĩa của phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Hiểu rõ về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là nền tảng để tính toán xác suất của các biến cố. Xác suất cho biết khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử ngẫu nhiên.

6. Mở rộng và liên hệ thực tế

Các khái niệm về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như thống kê, kinh tế, khoa học tự nhiên, và cả trong các trò chơi may rủi.

Ví dụ, trong thống kê y tế, việc nghiên cứu tỷ lệ mắc bệnh của một cộng đồng có thể được xem là một phép thử ngẫu nhiên, trong đó không gian mẫu là toàn bộ cộng đồng và các biến cố là các nhóm người mắc bệnh khác nhau.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về xác suất.