Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.77, mỗi làn chạy của sân vận động được thiết kế gồm hai phần là đường chạy thẳng và hai phần có dạng nửa đường tròn. Trong một cuộc thi điền kinh, vận động viên ở làn trong cùng xuất phát từ vị trí điểm A, chạy ngược chiều kim đồng hồ đúng một vòng và về đích ở điểm A. a) Tính cự li chạy của cuộc thi (tổng quãng đường vận động viên phải chạy). b) Để đảm bảo cự li chạy như nhau, vận động viên ở làn ngoài cùng không chạy đúng một vòng mà xuất phát từ vị trí điểm B và về đích ở điểm
Đề bài
Trong Hình 5.77, mỗi làn chạy của sân vận động được thiết kế gồm hai phần là đường chạy thẳng và hai phần có dạng nửa đường tròn. Trong một cuộc thi điền kinh, vận động viên ở làn trong cùng xuất phát từ vị trí điểm A, chạy ngược chiều kim đồng hồ đúng một vòng và về đích ở điểm A.
a) Tính cự li chạy của cuộc thi (tổng quãng đường vận động viên phải chạy).
b) Để đảm bảo cự li chạy như nhau, vận động viên ở làn ngoài cùng không chạy đúng một vòng mà xuất phát từ vị trí điểm B và về đích ở điểm C. Xác định số đo góc COB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng quãng đường vận động viên phải chạy bằng tổng độ dài 2 đường chạy thẳng dài, mỗi đường dài 85,3m và hai phần có dạng nửa đường tròn có bán kính 36,5m.
b) + Độ dài cung CB bằng độ dài làn ngoài cùng – tổng cự li chạy của cuộc thi.
+ Áp dụng công thức tính độ dài cung CB, để tính số đo cung CB nhỏ, từ đó tính được góc COB.
Lời giải chi tiết
a) Độ dài hai nửa đường tròn bán kính 36,5m là:
\({C_1} = 2.\pi .36,5 = 73\pi \left( m \right)\)
Tổng cự li chạy của cuộc là:
\(C = 73\pi + 85,3.2 = 73\pi + 170,6\left( m \right)\)
b) Độ dài làn ngoài cùng là:
\({C_2} = 2\pi .45 + 85,3.2 = 90\pi + 170,6\left( m \right)\)
Độ dài cung CB là:
\({C_3} = {C_2} - {C_1} = 90\pi + 170,6 - 73\pi - 170,6 = 17\pi \left( {cm} \right)\)
Do đó, $17\pi =\frac{\pi .45.sđ\overset\frown{BC}}{180}$, suy ra: $sđ\overset\frown{BC}={{68}^{o}}$
Vì BOC là góc ở tâm chắn cung BC nhỏ nên $\widehat{BOC}=sđ\overset\frown{BC}={{68}^{o}}$
Bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Bài tập 5.40 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = cx + d tại một điểm cho trước.
Bài toán: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y = mx + 3 tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + 1.
Giải:
Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
