Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng: a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2}\)\( = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.\sqrt 5 + 1\)\( = 5 - 2\sqrt 5 + 1\)\( = 6 - 2\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)\( = \left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 \)\( = - 1\).
Bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m - 2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải bất phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Do đó, việc xác định giá trị m ≠ 2 là rất quan trọng.
Ví dụ 1: Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
Trong hàm số bậc nhất y = ax + b:
Việc hiểu rõ ý nghĩa của hệ số góc và tung độ gốc giúp chúng ta vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và dễ dàng hơn.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất (hệ số của x khác 0) là chìa khóa để giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em đã hiểu rõ hơn về bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
| Giá trị của m | Hàm số | Kết luận |
|---|---|---|
| m = 2 | y = 3 | Hàm số hằng (không phải hàm số bậc nhất) |
| m ≠ 2 | y = (m-2)x + 3 | Hàm số bậc nhất |
