Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 115, 116, 117 của SGK Toán 9 tập 1. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để các em dễ dàng theo dõi và áp dụng.
Cắt một hình tròn bằng giấy và gấp làm hai, làm tư, làm tám như trong Hình 5.45. 1. Cho biết giao điểm O của các đường gấp ở đâu trong hình tròn? 2. Các đường gấp chia hình tròn thành nhiều phần. Trong mỗi trường hợp, hãy: a) Cho biết khi đường tròn (O) được gấp lại, các cung của đường tròn nằm trong các phần chồng khít lên nhau không? b) So sánh số đo các góc đỉnh O trong mỗi phần và tính tổng số đo các góc đỉnh O trong tất cả các phần.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 115SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cắt một hình tròn bằng giấy và gấp làm hai, làm tư, làm tám như trong Hình 5.45.
1. Cho biết giao điểm O của các đường gấp ở đâu trong hình tròn?
2. Các đường gấp chia hình tròn thành nhiều phần. Trong mỗi trường hợp, hãy:
a) Cho biết khi đường tròn (O) được gấp lại, các cung của đường tròn nằm trong các phần chồng khít lên nhau không?
b) So sánh số đo các góc đỉnh O trong mỗi phần và tính tổng số đo các góc đỉnh O trong tất cả các phần
Phương pháp giải:
Quan sát hình đã gấp rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
1. Giao điểm O của các đường gấp là tâm của hình tròn.
2. a) Khi đường tròn (O) được gấp lại, các cung của đường tròn nằm trong các phần chồng khít lên nhau.
b) + Khi gấp hình tròn làm hai: Số đo các góc ở đỉnh O trong mỗi phần bằng nhau và bằng 180 độ.
Tổng số đo của tất cả các góc đỉnh O đều bằng 360 độ.
+ Khi gấp hình tròn làm tư: Số đo các góc ở đỉnh O trong mỗi phần bằng nhau và bằng 90 độ.
Tổng số đo của tất cả các góc đỉnh O đều bằng 360 độ.
+ Khi gấp hình tròn làm tám: Số đo các góc ở đỉnh O trong mỗi phần bằng nhau và bằng 45 độ.
Tổng số đo của tất cả các góc đỉnh O đều bằng 360 độ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 117 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định số đo của các cung MxN, NyP và MzP trong Hình 5.48.
Phương pháp giải:
Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\widehat{MOP}$ $={{360}^{o}}-\widehat{MON}-\widehat{NOP}$ $={{360}^{o}}-{{75}^{o}}-{{135}^{o}}$ $={{150}^{o}}$.
Góc MON là góc ở tâm chắn cung MxN nên $sđ\overset\frown{MxN}$ $=\widehat{MON}$ $={{75}^{o}}$.
Góc PON là góc ở tâm chắn cung NyP nên $sđ\overset\frown{NyP}$ $=\widehat{PON}$ $={{135}^{o}}$.
Góc MOP là góc ở tâm chắn cung MzP nên $sđ\overset\frown{MzP}$ $=\widehat{MOP}$ $={{150}^{o}}$.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 115SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cắt một hình tròn bằng giấy và gấp làm hai, làm tư, làm tám như trong Hình 5.45.
1. Cho biết giao điểm O của các đường gấp ở đâu trong hình tròn?
2. Các đường gấp chia hình tròn thành nhiều phần. Trong mỗi trường hợp, hãy:
a) Cho biết khi đường tròn (O) được gấp lại, các cung của đường tròn nằm trong các phần chồng khít lên nhau không?
b) So sánh số đo các góc đỉnh O trong mỗi phần và tính tổng số đo các góc đỉnh O trong tất cả các phần
Phương pháp giải:
Quan sát hình đã gấp rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
1. Giao điểm O của các đường gấp là tâm của hình tròn.
2. a) Khi đường tròn (O) được gấp lại, các cung của đường tròn nằm trong các phần chồng khít lên nhau.
b) + Khi gấp hình tròn làm hai: Số đo các góc ở đỉnh O trong mỗi phần bằng nhau và bằng 180 độ.
Tổng số đo của tất cả các góc đỉnh O đều bằng 360 độ.
+ Khi gấp hình tròn làm tư: Số đo các góc ở đỉnh O trong mỗi phần bằng nhau và bằng 90 độ.
Tổng số đo của tất cả các góc đỉnh O đều bằng 360 độ.
+ Khi gấp hình tròn làm tám: Số đo các góc ở đỉnh O trong mỗi phần bằng nhau và bằng 45 độ.
Tổng số đo của tất cả các góc đỉnh O đều bằng 360 độ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 117 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định số đo của các cung MxN, NyP và MzP trong Hình 5.48.
Phương pháp giải:
Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\widehat{MOP}$ $={{360}^{o}}-\widehat{MON}-\widehat{NOP}$ $={{360}^{o}}-{{75}^{o}}-{{135}^{o}}$ $={{150}^{o}}$.
Góc MON là góc ở tâm chắn cung MxN nên $sđ\overset\frown{MxN}$ $=\widehat{MON}$ $={{75}^{o}}$.
Góc PON là góc ở tâm chắn cung NyP nên $sđ\overset\frown{NyP}$ $=\widehat{PON}$ $={{135}^{o}}$.
Góc MOP là góc ở tâm chắn cung MzP nên $sđ\overset\frown{MzP}$ $=\widehat{MOP}$ $={{150}^{o}}$.
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán học lớp 9, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.
Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn với a = 2, b = 5, c = -3.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Bài 1 (Trang 115 SGK Toán 9 tập 1): Giải phương trình 3x² - 7x + 2 = 0.
Lời giải:
Ta có a = 3, b = -7, c = 2. Tính delta: Δ = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2
x₂ = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 1/3.
Bài 2 (Trang 116 SGK Toán 9 tập 1): Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0.
Lời giải:
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính delta: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Vậy, phương trình có nghiệm kép là x = 2.
Bài 3 (Trang 117 SGK Toán 9 tập 1): Giải phương trình 2x² + x + 1 = 0.
Lời giải:
Ta có a = 2, b = 1, c = 1. Tính delta: Δ = (1)² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Lưu ý: Khi giải phương trình bậc hai một ẩn, các em cần chú ý kiểm tra điều kiện của ẩn để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình.
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
