Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\).
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra phương trình có nghiệm bằng cách tính denta.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có a = 3; b = -10; c = 3
Ta có : \(\Delta = {( - 10)^2} - 4.3.3 = 64 > 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).
b) Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{10}}{3}}\\{P = {x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)
\((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1) = 4{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 1 = 4.1 - 2.\frac{{10}}{3} = - \frac{8}{3}\)
Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^2} - 4.1 = - \frac{2}{3}\)
Suy ra \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {\sqrt {\frac{{64}}{9}} } \right| = \frac{8}{3}\).
Bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.
Bài tập 6.15 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua một điểm cho trước hoặc tiếp xúc với một đường thẳng khác.
Bài toán: Cho hàm số y = 2x + b. Tìm giá trị của b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Giải:
Vậy, giá trị của b là 1.
Ngoài dạng bài tập tìm a và b khi đường thẳng đi qua một điểm, bài tập 6.15 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về hệ số góc, phương trình đường thẳng và các tính chất của đường thẳng song song, vuông góc.
Phương pháp tiếp tuyến không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức Toán 9.
Chúc các em học tập tốt!
