Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Bài viết này tập trung vào việc giải các câu hỏi trang 27, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn các lời giải chi tiết, kèm theo các phương pháp giải khoa học, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười Mỗi người một miếng chia đều Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia. Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt? 2. Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 1.
“Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”
(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Lời giải:
Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).
Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)
Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)
Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.
Ví dụ 2.
“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông?”
(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)
Lời giải:
Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:
\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)
Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:
\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y = - 4\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y = - 4\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)
Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy có 28 người.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.
Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).
Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).
Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.
Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).
Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).
Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.
Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).
Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).
Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.
Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).
Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).
Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 1.
“Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”
(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Lời giải:
Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).
Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)
Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)
Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.
Ví dụ 2.
“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông?”
(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)
Lời giải:
Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:
\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)
Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:
\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y = - 4\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y = - 4\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)
Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy có 28 người.
Trang 27 SGK Toán 9 tập 1 thường chứa các bài tập liên quan đến các chủ đề như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và các ứng dụng của hàm số trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải phương trình, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Bước 1: 2x = 7 - 3 => 2x = 4
Bước 2: x = 4/2 => x = 2
Bước 3: Kiểm tra: 2 * 2 + 3 = 7 (đúng)
Bài 2 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
Để xác định hệ số a và b, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Hãy xác định hệ số a và b.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình: 2 = a * 1 + b => a + b = 2
Thay tọa độ điểm B vào phương trình: 4 = a * 2 + b => 2a + b = 4
Giải hệ phương trình:
a + b = 2
2a + b = 4
=> a = 2, b = 0
Vậy hàm số là y = 2x
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b. Để vẽ đồ thị, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1
Chọn x = 0 => y = 1. Điểm A(0; 1)
Chọn x = 1 => y = 2. Điểm B(1; 2)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 2).
Bài 4 thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được, tính tiền điện, hoặc tính lợi nhuận.
Để giải quyết các bài toán này, các em cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trang 27 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
