Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\) B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có a = 3; b = -1, c = -1.
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.( - 1) = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{3},P = {x_1}{x_2} = - \frac{1}{3}\).
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1) = 9{x_1}{x_2} - 3{x_1} - 3{x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l} = 9{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\\ = 9.\left( { - \frac{1}{3}} \right) - 3.\frac{1}{3} + 1\\ = - 3\end{array}\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{1}{3} - 2.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 1.\)
Bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất y = ax + b. Cụ thể, bài toán thường cho một số điều kiện về đồ thị của hàm số (ví dụ: đồ thị đi qua một điểm, có hệ số góc bằng bao nhiêu, cắt trục hoành tại đâu,...) và yêu cầu tìm các hệ số a và b của hàm số.
Để giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất:
Giả sử bài tập 6.30 có nội dung như sau:
Tìm các giá trị của a và b để hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; -2).
Lời giải:
Vì hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:
2 = a * 1 + b => a + b = 2 (1)
Vì hàm số y = ax + b đi qua điểm B(-1; -2) nên ta có:
-2 = a * (-1) + b => -a + b = -2 (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
2b = 0 => b = 0
Thay b = 0 vào (1), ta được:
a + 0 = 2 => a = 2
Vậy, hàm số cần tìm là y = 2x.
Ngoài dạng bài tập tìm a và b khi biết hai điểm, bài tập 6.30 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Đối với các dạng bài tập này, bạn cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số bậc nhất và các phương pháp giải đã trình bày ở trên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa ở trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
