Giải bài tập 10.40 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.40 trang 136 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 10.40 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x): Hệ phương trình f(x) = ax + b và f'(x) = a có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.

II. Phân tích bài tập 10.40 trang 136 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 10.40, học sinh cần:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Xác định hàm số và điểm cần tìm tiếp tuyến.
3. Tính đạo hàm của hàm số.
4. Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến hoặc điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến để giải bài toán.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Lời giải chi tiết bài tập 10.40 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập 10.40 có nội dung: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2)

Lời giải:

1. Hàm số y = x² có đạo hàm y' = 2x.

2. Tại điểm có hoành độ x = 2, giá trị của hàm số là y = 2² = 4. Vậy điểm cần tìm tiếp tuyến là M(2; 4).

3. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y'(2) = 2 * 2 = 4.

4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm M(2; 4) là: y - 4 = 4(x - 2) hay y = 4x - 4.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 10.40, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Một số dạng bài tập thường gặp:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
• Xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đồ thị hàm số.
• Tìm điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến có hệ số góc cho trước.
• Ứng dụng phương pháp tiếp tuyến để giải các bài toán tối ưu hóa.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 10.41 trang 136 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 10.42 trang 136 SGK Toán 9 tập 2
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 2

VI. Kết luận

Bài tập 10.40 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.