Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đặc biệt là các hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông.
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\) b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Đề bài
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)
b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập phương trình đi qua từng điểm;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(a\) và \(b\).
Lời giải chi tiết
a) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\), ta có: \(3a + b = - 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;1} \right)\), ta có: \( - 3a + b = 1\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.\).
Do hệ số của \(a\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) = - 2 + 1\\3a + b - 3a + b = - 1\\2b = - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào phương trình \(3a + b = - 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} = - 2\\3a = - \frac{3}{2}\\a = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{2}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
b) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\), ta có: \(b = 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\), ta có: \(\sqrt 3 a + b = 2\)
Thay \(b = 2\) vào phương trình \(\sqrt 3 a + b = 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}\)
Vậy \(a = 0,b = 2\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tam giác vuông và đường cao. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về độ dài các cạnh của tam giác vuông hoặc độ dài đường cao, và yêu cầu chúng ta tính toán các yếu tố còn lại.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 1.14, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài đường cao, lời giải sẽ trình bày cách áp dụng hệ thức lượng để tính toán.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày trong bài viết này, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a2 = b'c | Định lý Pytago |
| h2 = b'a' | Hệ thức lượng |
| 1/h2 = 1/a2 + 1/b2 | Mối quan hệ giữa đường cao và các cạnh |
