Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Nền tảng Toán học lớp 9

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở cấp học cao hơn. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn, những công cụ toán học mạnh mẽ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ tài liệu học tập, bài giảng chi tiết và các bài tập thực hành giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn.

Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan

Chương 6 Toán 9 tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 9, đặt nền móng cho việc học tập ở các lớp trên. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0): Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số bậc hai. Cách xác định hệ số a và ảnh hưởng của a đến hình dạng đồ thị.
Phương trình bậc hai một ẩn: Định nghĩa, các dạng phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai: Các phương pháp giải phương trình bậc hai như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Ứng dụng của phương trình bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản trong toán học. Đồ thị của hàm số này là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy. Hệ số a quyết định hình dạng và vị trí của parabol:

Nếu a > 0: Parabol quay lên trên.
Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới.

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta có thể xác định một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ như (1; a), (-1; a), (2; 4a), (-2; 4a),… Sau đó, nối các điểm này lại với nhau để được parabol.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
Sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

III. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật. Ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích và kích thước của các hình học.
Giải các bài toán về tốc độ, thời gian và quãng đường.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về chương 6, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Bài tập	Nội dung
Bài 1	Tìm hệ số a của hàm số y = 2x² - 3x + 1.
Bài 2	Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.
Bài 3	Một vật được ném lên cao với vận tốc ban đầu là 10m/s. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức về chương 6 và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!