Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9: Tổng quan

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Nếu a = 0, phương trình trở thành bx + c = 0, là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Các thành phần của phương trình bậc hai

Trong phương trình ax² + bx + c = 0:

• a được gọi là hệ số bậc hai.
• b được gọi là hệ số bậc nhất.
• c được gọi là hệ tử do.

3. Cách giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

a. Phương pháp phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta có thể tìm nghiệm bằng cách giải các phương trình tương đương.

Ví dụ: x² - 5x + 6 = 0 có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.

b. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm

Công thức nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.

Biệt thức Δ quyết định số nghiệm của phương trình:

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

c. Phương pháp hoàn thành bình phương

Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, sau đó giải phương trình tìm x.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0

Ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Vậy phương trình có một nghiệm kép:

x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

5. Bài tập luyện tập

1. Giải phương trình x² - 7x + 10 = 0
2. Giải phương trình 3x² + 2x - 1 = 0
3. Giải phương trình x² + 2x + 1 = 0

6. Kết luận

Bài học về phương trình bậc hai một ẩn là một bước quan trọng trong quá trình học Toán 9. Hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng nhé!