Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.9 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\) b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\) c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\) d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Đề bài
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có ac < 0 (a và c trái dấu) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
Phương trình có ac = 6.9 = 54 > 0
Phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
Phương trình có ac = 3.5 = 15 > 0
Phương trình vô nghiệm.
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
Phương trình có ac = \(\frac{1}{3}.\frac{3}{2} = \frac{1}{2} > 0\)
Phương trình vô nghiệm.
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Phương trình có ac = 2,3.(-6,4) = -14,72 < 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 6.9 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0. Điều này tương đương với m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0. Điều này tương đương với m > 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0. Điều này tương đương với m < 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3), ta thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số:
3 = (m-1) * 1 + 2
3 = m - 1 + 2
3 = m + 1
m = 2
Vậy:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
