Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.22 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết rằng \(a < b\) và \(c < d\). Hãy so sánh: a) \(a + c\) và \(b + c\). b) \(b + c\) và \(b + d\). c) \(a + c\) và \(b + d\). d) \(a - c\) và \(a - d\).
Đề bài
Biết rằng \(a < b\) và \(c < d\). Hãy so sánh:
a) \(a + c\) và \(b + c\).
b) \(b + c\) và \(b + d\).
c) \(a + c\) và \(b + d\).
d) \(a - c\) và \(a - d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a < b\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(c\), ta được: \(a + c < b + c\).
b) Vì \(c < d\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(b\), ta được: \(b + c < b + d\).
c) Ta có: \(a + c < b + c\);\(b + c < b + d\). Theo tính chất bắc cầu nên \(a + c < b + d\).
d) Vì \(c < d\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \( - 1 < 0\), ta được: \( - c > - d\).
Cộng \(a\) và hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: \(a - c > a - d\).
Bài tập 2.22 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 2.22, đề bài thường đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến một hàm số bậc nhất, và yêu cầu chúng ta:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập cụ thể. Giả sử đề bài như sau:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là 20m, chiều rộng là 15m. Người nông dân muốn tăng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lên một lượng x (m) để diện tích mảnh đất tăng lên 50m2. Hãy tìm giá trị của x.
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 20 * 15 = 300 m2
Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng lên x (m), chiều dài mới là 20 + x (m), chiều rộng mới là 15 + x (m). Diện tích mảnh đất mới là: Smới = (20 + x)(15 + x)
Theo đề bài, diện tích mảnh đất tăng lên 50m2, nên Smới = S + 50 = 300 + 50 = 350 m2
Vậy ta có phương trình: (20 + x)(15 + x) = 350
Khai triển phương trình: 300 + 20x + 15x + x2 = 350
Rút gọn phương trình: x2 + 35x - 50 = 0
Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 1, b = 35, c = -50
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 352 - 4 * 1 * (-50) = 1225 + 200 = 1425
√Δ ≈ 37.75
Vậy x1 = (-35 + 37.75) / 2 ≈ 1.375
x2 = (-35 - 37.75) / 2 ≈ -36.375
Vì x là độ dài tăng thêm, nên x phải là một số dương. Do đó, x ≈ 1.375 (m)
Vậy người nông dân cần tăng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lên khoảng 1.375m để diện tích mảnh đất tăng lên 50m2.
Ngoài bài tập 2.22, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để học tốt môn Toán nói chung và chương Hàm số bậc nhất nói riêng, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
