Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 83 và 84 sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?: Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\); Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \)MNP vuông tại M nên
\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),
\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)
Tam giác XYZ vuông tại Z nên
\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).
a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.
b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)
b) Ta có: \(AB = 75m\).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \)MNP vuông tại M nên
\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),
\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)
Tam giác XYZ vuông tại Z nên
\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).
a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.
b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)
b) Ta có: \(AB = 75m\).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong trang 83 và 84 SGK thường xoay quanh việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất:
Các bài tập trang 83 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước. Ví dụ:
Bài 1: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lời giải: Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Các bài tập trang 84 thường liên quan đến việc vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán ứng dụng. Ví dụ:
Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Lời giải:
Ngoài các dạng bài tập đã nêu trên, còn một số dạng bài tập khác thường gặp trong mục 1, trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1:
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là phần hàm số bậc nhất, các em cần:
Khi giải bài tập, các em nên:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
