Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3, trang 119, 120 và 121 của Sách Giáo Khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Quay lại hoạt động gấp hình tròn trong Hoạt động 1. Hãy xác định các số đo cung và tỉ số trong các ô ? của bảng dưới đây. Em có nhận xét gì?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 120 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung \({210^o}\).
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung \({210^o}\) là:
\({S_q} = \frac{{\pi {{.3}^2}.210}}{{360}} = \frac{{21\pi }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 120 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm.
Phương pháp giải:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với \(r < R\)): \({S_{vk}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm là:
\({S_{vk}} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 119SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại hoạt động gấp hình tròn trong Hoạt động 1.
Hãy xác định các số đo cung và tỉ số trong các ô ? của bảng dưới đây. Em có nhận xét gì?
Phương pháp giải:
+ Số đo các cung AB, AC, AD lần lượt có số đo là \({180^o}\), \({90^o}\), \({45^o}\).
+ Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng thương giữa số đo cung tương ứng và \({360^o}\).
+ Nhận xét: Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng tỉ số của diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung và diện tích hình tròn.
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng tỉ số của diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung và diện tích hình tròn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 120 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung \({210^o}\).
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung \({210^o}\) là:
\({S_q} = \frac{{\pi {{.3}^2}.210}}{{360}} = \frac{{21\pi }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 120 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm.
Phương pháp giải:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với \(r < R\)): \({S_{vk}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm là:
\({S_{vk}} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 121SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.54, chiếc quạt có dạng một hình quạt tròn tâm O cung AB, bán kính \(OA = OB = 20cm\). Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung AB, cung CD, đoạn thẳng AC và BD với \(OC = OD = 10cm\). Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc \(\widehat {AOB} = {140^o}\). Tính chu vi và diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt (diện tích mép không đáng kể).
Phương pháp giải:
Công thức tính độ dài cung \({n^o}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(BD = AC = OB - OD = 20 - 10 = 10cm\).
Diện tích hình quạt tâm O, cung AB là:
\({S_{AOB}} = \frac{{\pi {{.20}^2}.140}}{{360}} = \frac{{1400}}{9}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hình quạt tâm O, cung CD là:
\({S_{COD}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.140}}{{360}} = \frac{{350}}{9}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt là:
\(S = {S_{AOB}} - {S_{COD}} = \frac{{1400}}{9}\pi - \frac{{350}}{9}\pi = \frac{{350}}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Độ dài cung AB là:
\({l_{AB}} = \frac{{\pi .20.140}}{{180}} = \frac{{140}}{9}\pi \left( {cm} \right)\).
Độ dài cung CD là:
\({l_{CD}} = \frac{{\pi .10.140}}{{180}} = \frac{{70}}{9}\pi \left( {cm} \right)\).
Chu vi mảnh giấy để dán một mặt quạt là:
\(AC + BD + {l_{AB}} + {l_{CD}} = 10 + 10 + \frac{{140\pi }}{9} + \frac{{70\pi }}{9} = 20 + \frac{{70\pi }}{3}\left( {cm} \right)\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 121SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.54, chiếc quạt có dạng một hình quạt tròn tâm O cung AB, bán kính \(OA = OB = 20cm\). Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung AB, cung CD, đoạn thẳng AC và BD với \(OC = OD = 10cm\). Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc \(\widehat {AOB} = {140^o}\). Tính chu vi và diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt (diện tích mép không đáng kể).
Phương pháp giải:
Công thức tính độ dài cung \({n^o}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(BD = AC = OB - OD = 20 - 10 = 10cm\).
Diện tích hình quạt tâm O, cung AB là:
\({S_{AOB}} = \frac{{\pi {{.20}^2}.140}}{{360}} = \frac{{1400}}{9}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hình quạt tâm O, cung CD là:
\({S_{COD}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.140}}{{360}} = \frac{{350}}{9}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt là:
\(S = {S_{AOB}} - {S_{COD}} = \frac{{1400}}{9}\pi - \frac{{350}}{9}\pi = \frac{{350}}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Độ dài cung AB là:
\({l_{AB}} = \frac{{\pi .20.140}}{{180}} = \frac{{140}}{9}\pi \left( {cm} \right)\).
Độ dài cung CD là:
\({l_{CD}} = \frac{{\pi .10.140}}{{180}} = \frac{{70}}{9}\pi \left( {cm} \right)\).
Chu vi mảnh giấy để dán một mặt quạt là:
\(AC + BD + {l_{AB}} + {l_{CD}} = 10 + 10 + \frac{{140\pi }}{9} + \frac{{70\pi }}{9} = 20 + \frac{{70\pi }}{3}\left( {cm} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 119SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại hoạt động gấp hình tròn trong Hoạt động 1.
Hãy xác định các số đo cung và tỉ số trong các ô ? của bảng dưới đây. Em có nhận xét gì?
Phương pháp giải:
+ Số đo các cung AB, AC, AD lần lượt có số đo là \({180^o}\), \({90^o}\), \({45^o}\).
+ Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng thương giữa số đo cung tương ứng và \({360^o}\).
+ Nhận xét: Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng tỉ số của diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung và diện tích hình tròn.
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Tỉ số của số đo cung và \({360^o}\) bằng tỉ số của diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung và diện tích hình tròn.
Mục 3 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, tính chất, đồ thị và các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình để tìm ra đáp án chính xác.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b dựa vào đồ thị hoặc các thông tin cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm về hệ số góc, giao điểm với trục tung và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập này thường liên quan đến việc tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị hay không. Học sinh cần thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Bài tập này thường liên quan đến việc giải bài toán thực tế bằng cách sử dụng hàm số bậc nhất. Học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và giải phương trình để tìm ra đáp án.
Bài tập: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Giải:
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta cần giải phương trình y = 0:
2x - 1 = 0
=> 2x = 1
=> x = 1/2
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (1/2; 0).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt môn Toán!
