Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Toán 9 trên giaibaitoan.com. Đây là một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Toán lớp 9. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc và các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các bước giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình bậc hai, từ việc phân tích đề bài, đặt ẩn số, lập phương trình, đến giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận. |
Ví dụ: Một ca nô xuất phát từ một bến và có chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau một giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô với tàu thủy là 40km.
Lời giải:
Gọi tốc độ của ca nô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\).
Tốc độ của tàu thủy là \(x + 8\left( {km/h} \right)\).
Gọi A là vị trí của bến, gọi B, C lần lượt là vị trí của ca nô và tàu thủy sau khi rời bến 1 giờ (như hình vẽ).
Quãng đường ca nô đi được sau 1 giờ là:
\(AB = x.1 = x\left( {km} \right)\)
Quãng đường tàu thủy đi được sau 1 giờ là:
\(AC = \left( {x + 8} \right).1 = x + 8\left( {km} \right)\)
Ca nô và tày thủy chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau nên tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore).
\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + 8} \right)^2} - {40^2}\\{x^2} + {x^2} + 16x + 64 = 1600\\2{x^2} + 16x - 1536 = 0\\{x^2} + 8x - 768 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {4^2} + 768 = 784,\sqrt {\Delta '} = 28\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\) (loại); \({x_2} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của ca nô là \(24km/h\).
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Nó giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Để nắm vững phương pháp này, chúng ta cần hiểu rõ các bước thực hiện và các dạng bài tập thường gặp.
Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 30km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Toán 9 trên giaibaitoan.com đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
