Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.28 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\) b) \(3{y^2} + 4 = y\) c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\) d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\)
b) \(3{y^2} + 4 = y\)
c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\)
d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\)
Phương trình có a = 2, b = -3, c = -2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 2,{x_2} = - \frac{1}{2}\).
b) \(3{y^2} + 4 = y\)
\(3{y^2} - y + 4 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -1, c = 4
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.4 = - 47 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\)
Phương trình có a = 1, b = \(2\sqrt 3 \), c = 2
\(\Delta = {(2\sqrt 3 )^2} - 4.1.2 = 4 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1} = 1 - \sqrt 3 ,{z_2} = - 1 - \sqrt 3 \).
d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)
Phương trình có a = -1, b = \(4\sqrt 3 \), c = -12
\(\Delta = {(4\sqrt 3 )^2} - 4.( - 1).( - 12) = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{4\sqrt 3 }}{{ - 2}} = 2\sqrt 3 \)
Bài tập 6.28 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Để giải bài tập 6.28, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, áp dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 6.28 là: Cho đường tròn (O) có phương trình (x-2)^2 + (y-3)^2 = 4 và đường thẳng d: y = x + b. Tìm giá trị của b để d là tiếp tuyến của (O). )
Để đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O), khoảng cách từ O(2; 3) đến d phải bằng bán kính R = 2.
Khoảng cách từ điểm O(x0; y0) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 được tính theo công thức:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A2 + B2)
Trong trường hợp này, đường thẳng d có phương trình x - y + b = 0, vậy A = 1, B = -1, C = b.
Áp dụng công thức, ta có:
2 = |1*2 - 1*3 + b| / √(12 + (-1)2)
2 = |-1 + b| / √2
|-1 + b| = 2√2
Từ đó, ta có hai trường hợp:
Vậy, giá trị của b để d là tiếp tuyến của (O) là b = 1 + 2√2 hoặc b = 1 - 2√2.
Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về tiếp tuyến, các em cần chú ý:
Bài tập 6.28 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
