Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Tại đây, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, cụ thể là trang 107, 108 và 109.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập Toán 9, hiểu rõ bản chất của từng bài học và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 109 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O; 7cm) nếu khoảng cách từ O đến a bằng:
a) 4cm;
b) 9cm;
c) 7cm.
Phương pháp giải:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(4 < 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
b) Vì \(9 > 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
c) Vì \(7 = 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 107 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và đếm số điểm chung của đường thẳng a đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Hình 5.25a: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
Hình 5.25b: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung.
Hình 5.25c: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 108SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) với các đường thẳng a, b và c trong Hình 5.26. Chỉ ra tiếp điểm, giao điểm của chúng (nếu có).
Phương pháp giải:
Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đường thẳng b và đường tròn (O) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M.
Đường thẳng c và đường tròn (O) cắt nhau tại hai điểm N và P.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.27, mỗi ô vuông tương ứng với độ dài 1m. Có thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào định lí Pythagore tính độ dài OA, OB.
+ So sánh OA, OB với 5m để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(OA = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \left( m \right)\), \(OB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\left( m \right)\).
Vì \(\sqrt {17} m < 5m;5m = 5m\) nên \(OA < 5m,OB = 5m\).
Do đó, không thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 107 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và đếm số điểm chung của đường thẳng a đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Hình 5.25a: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
Hình 5.25b: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung.
Hình 5.25c: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 108SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) với các đường thẳng a, b và c trong Hình 5.26. Chỉ ra tiếp điểm, giao điểm của chúng (nếu có).
Phương pháp giải:
Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đường thẳng b và đường tròn (O) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M.
Đường thẳng c và đường tròn (O) cắt nhau tại hai điểm N và P.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 109 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O; 7cm) nếu khoảng cách từ O đến a bằng:
a) 4cm;
b) 9cm;
c) 7cm.
Phương pháp giải:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(4 < 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
b) Vì \(9 > 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
c) Vì \(7 = 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.27, mỗi ô vuông tương ứng với độ dài 1m. Có thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào định lí Pythagore tính độ dài OA, OB.
+ So sánh OA, OB với 5m để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(OA = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \left( m \right)\), \(OB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\left( m \right)\).
Vì \(\sqrt {17} m < 5m;5m = 5m\) nên \(OA < 5m,OB = 5m\).
Do đó, không thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ.
Chương trình Toán 9 tập 1 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Trang 107, 108 và 109 của sách giáo khoa chứa các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập này là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức Toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trên trang 107 thường tập trung vào việc xác định hệ số góc và điểm cắt trục của đường thẳng. Các em cần nắm vững phương trình đường thẳng và cách sử dụng các công thức để tìm ra các thông số cần thiết. Ví dụ, bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Trang 108 thường chứa các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em cần thành thạo các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Ngoài ra, các bài tập còn yêu cầu các em vận dụng hệ phương trình để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về năng suất lao động hoặc bài toán về vận tốc.
Các bài tập trên trang 109 thường là các bài tập tổng hợp, yêu cầu các em vận dụng kiến thức đã học ở các trang trước để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Các bài tập này thường đòi hỏi các em phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề tốt.
Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 5x - y = 1
Giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x = 2, y = 1
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.
Việc giải bài tập trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 9 và đạt kết quả tốt nhất.
