Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các câu hỏi trang 20, 21 và 22 của SGK Toán 9 tập 2. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, logic, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 . a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x. b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây. c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét? Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đ
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng, biết nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi x m (x > 0) là chiều rộng của thửa ruộng.
Suy ra chiều dài của thửa ruộng là 4x (m)
Diện tích thửa ruộng là x.4x (m2)
Nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2 nên ta có:
2x.(4x – 5) = x.4x + 50
\(\begin{array}{l}8{x^2} - 10x = 4{x^2} + 50\\4{x^2} - 10x - 50 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 5(TM);{x_2} = - \frac{5}{2}(L)\).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 5 m và chiều dài của thửa ruộng là 4.5 = 20 m.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 20SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 .
a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x.
b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây.
c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đất và biểu diễn các đại lượng khác theo x để lập một phương trình bậc hai , từ đó giải quyết được bài toán. Ta có thể vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài mảnh vườn theo x là 2x (m).
b) Chiều dài phần đất trồng cây theo x là 2x – 0,5 (m), chiều rộng mảnh vườn theo x là x – 0,5 (m).
Phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây là:
(2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
c) Giải phương trình: (2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
\(\begin{array}{l}\left( {2x{\rm{ }}-0,5} \right).\left( {x-0,5} \right) = 55\\2{x^2} - x - 0,5x + 0,25 - 55 = 0\\2{x^2} - 1,5x - 54,75 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} \approx 5,6(TM);{x_2} \approx - 4,9(L)\)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5,6 m và chiều dài mảnh vườn là 2. 5,6 = 11,2 m.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ 4 cm và chiều cao bằng đáy nhỏ. Tính dộ dài đáy nhỏ, biết hình thang có diện tích 48 cm2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi đáy nhỏ là x cm (x > 0).
Suy ra đáy lớn là x + 4 (cm) và chiều cao là x (cm).
Diện tích hình thang là: \(\frac{{(x + x + 4).x}}{2} = 48\)
\(2{x^2} + 4x - 96 = 0\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 6(TM);{x_2} = - 8(L)\).
Vậy chiều rộng của hình thang là 6 cm và chiều dài của thửa ruộng là 6 + 4 = 10 cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 22SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x > 0).
Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo thực tế là x + 5 (sản phẩm).
Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong \(\frac{{1100}}{x}\) (ngày)
Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong: \(\frac{{1100}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{1100}}{x} - \frac{{1100}}{{x + 5}} = 2\\550(x + 5) - 550x = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 2750 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 50(TM);{x_2} = - 55(L)\)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 20SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 .
a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x.
b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây.
c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đất và biểu diễn các đại lượng khác theo x để lập một phương trình bậc hai , từ đó giải quyết được bài toán. Ta có thể vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài mảnh vườn theo x là 2x (m).
b) Chiều dài phần đất trồng cây theo x là 2x – 0,5 (m), chiều rộng mảnh vườn theo x là x – 0,5 (m).
Phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây là:
(2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
c) Giải phương trình: (2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
\(\begin{array}{l}\left( {2x{\rm{ }}-0,5} \right).\left( {x-0,5} \right) = 55\\2{x^2} - x - 0,5x + 0,25 - 55 = 0\\2{x^2} - 1,5x - 54,75 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} \approx 5,6(TM);{x_2} \approx - 4,9(L)\)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5,6 m và chiều dài mảnh vườn là 2. 5,6 = 11,2 m.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng, biết nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi x m (x > 0) là chiều rộng của thửa ruộng.
Suy ra chiều dài của thửa ruộng là 4x (m)
Diện tích thửa ruộng là x.4x (m2)
Nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2 nên ta có:
2x.(4x – 5) = x.4x + 50
\(\begin{array}{l}8{x^2} - 10x = 4{x^2} + 50\\4{x^2} - 10x - 50 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 5(TM);{x_2} = - \frac{5}{2}(L)\).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 5 m và chiều dài của thửa ruộng là 4.5 = 20 m.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ 4 cm và chiều cao bằng đáy nhỏ. Tính dộ dài đáy nhỏ, biết hình thang có diện tích 48 cm2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi đáy nhỏ là x cm (x > 0).
Suy ra đáy lớn là x + 4 (cm) và chiều cao là x (cm).
Diện tích hình thang là: \(\frac{{(x + x + 4).x}}{2} = 48\)
\(2{x^2} + 4x - 96 = 0\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 6(TM);{x_2} = - 8(L)\).
Vậy chiều rộng của hình thang là 6 cm và chiều dài của thửa ruộng là 6 + 4 = 10 cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 22SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x > 0).
Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo thực tế là x + 5 (sản phẩm).
Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong \(\frac{{1100}}{x}\) (ngày)
Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong: \(\frac{{1100}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{1100}}{x} - \frac{{1100}}{{x + 5}} = 2\\550(x + 5) - 550x = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 2750 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 50(TM);{x_2} = - 55(L)\)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm.
Chương trình Toán 9 tập 2 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hệ phương trình bậc hai hai ẩn, và các ứng dụng của chúng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong tập sách này là nền tảng vững chắc cho việc học tập ở các lớp trên.
Trang 20 SGK Toán 9 tập 2 thường chứa các bài tập về hàm số bậc nhất. Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, và tìm giao điểm của các đường thẳng. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm hệ số góc của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 2x + 3 có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc. Vậy hệ số góc của hàm số là a = 2.
Trang 21 thường tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và ứng dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan đến khoảng cách, diện tích, và các yếu tố hình học khác.
Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2.
Giải:
Trang 22 thường chứa các bài tập tổng hợp về hàm số bậc nhất, bao gồm cả việc xác định hàm số, vẽ đồ thị, và giải các bài toán thực tế.
Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Giải:
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Vậy ta có:
m - 1 = 3
m = 4
Để học tốt môn Toán 9 tập 2, các em cần:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9 tập 2 trang 20, 21, 22. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
