Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tìm tập nghiệm bất phương trình

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0). Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với điều kiện chú ý đổi dấu khi nhân hoặc chia cho số âm).
2. Bước 2: Giải bất phương trình. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (với a > 0 hoặc a < 0). Lưu ý, khi chia cho số âm, cần đổi chiều bất phương trình.
3. Bước 3: Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Xác định khoảng nghiệm dựa trên kết quả giải bất phương trình. Sử dụng dấu ngoặc vuông [ ] để biểu diễn nghiệm thuộc tập nghiệm và dấu ngoặc tròn ( ) để biểu diễn nghiệm không thuộc tập nghiệm.

Lời giải chi tiết bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập cụ thể:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 4 > 0

Giải:

1. 2x + 4 > 0
2. 2x > -4
3. x > -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > -2. Biểu diễn trên trục số, ta có khoảng nghiệm (-2, +∞).

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 6 ≤ 0

Giải:

1. -3x + 6 ≤ 0
2. -3x ≤ -6
3. x ≥ 2 (chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất phương trình)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ 2. Biểu diễn trên trục số, ta có khoảng nghiệm [2, +∞).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

• Bất phương trình có chứa dấu ngoặc: Trước khi giải, cần bỏ dấu ngoặc và thực hiện các phép toán đơn giản hóa bất phương trình.
• Bất phương trình có chứa phân số: Quy đồng mẫu số và khử mẫu số (với điều kiện mẫu số khác 0).
• Bất phương trình tích: Sử dụng phương pháp xét dấu tích để tìm tập nghiệm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình 5x - 10 > 0
• Giải bất phương trình -2x + 8 ≤ 0
• Giải bất phương trình 3(x + 2) > 6

Kết luận

Việc nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến chủ đề này. Chúc các em học tốt!