Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.21 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số tự nhiên liên tiếp. Tính chu vi tam giác vuông đó.
Đề bài
Một tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số tự nhiên liên tiếp. Tính chu vi tam giác vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác vuông lần lượt là x; x + 1; x + 2 (x > 0)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^2} = {x^2} + {(x + 1)^2}\\{x^2} + 4x + 4 = {x^2} + {x^2} + 2x + 1\\{x^2} - 2x - 3 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 3(TM);{x_2} = - 1(L)\)
Vậy độ dài 3 cạnh tam giác vuông lần lượt là 3; 4; 5.
Bài tập 6.21 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Để giải bài tập 6.21, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, áp dụng các tính chất và điều kiện đã nêu ở trên để tìm ra lời giải.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 6.21 là: Cho đường tròn (O) có bán kính R và đường thẳng d. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (O) khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến d bằng R.)
Chứng minh:
Vì d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A, nên OA vuông góc với d (tính chất tiếp tuyến). Do đó, khoảng cách từ O đến d chính là độ dài đoạn OA, bằng bán kính R của đường tròn.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến d. Theo giả thiết, OH = R.
Vì H nằm trên d và OH vuông góc với d, nên H là tiếp điểm của d và (O). Do đó, d là tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) có phương trình (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 và đường thẳng d có phương trình 3x + 4y - 5 = 0. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (O).
Lời giải:
Khoảng cách từ O(1; 2) đến d: 3x + 4y - 5 = 0 là:
d(O, d) = |3(1) + 4(2) - 5| / √(3^2 + 4^2) = |3 + 8 - 5| / √25 = 6 / 5
Bán kính R của đường tròn là √9 = 3.
Vì d(O, d) = 6/5 ≠ 3 = R, nên đường thẳng d không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.21 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đường thẳng với đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
