Giải bài tập 5.7 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.7 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.7 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:

• Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
• Hệ số a: Xác định tính chất của hàm số (đồng biến hay nghịch biến). Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
• Đồ thị hàm số: Là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, b) và có hệ số góc a.
• Xét dấu của hàm số: Xác định khoảng giá trị của x để y > 0, y < 0, hoặc y = 0.

Lời giải chi tiết bài tập 5.7 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập 5.7, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số bậc nhất cần xét dấu.
2. Tìm nghiệm của hàm số: Giải phương trình ax + b = 0 để tìm nghiệm x₀.
3. Xét dấu hàm số:
   • Nếu a > 0: y > 0 khi x > x₀; y < 0 khi x < x₀; y = 0 khi x = x₀.
   • Nếu a < 0: y > 0 khi x < x₀; y < 0 khi x > x₀; y = 0 khi x = x₀.
4. Biểu diễn trên trục số: Vẽ trục số và biểu diễn nghiệm x₀. Sau đó, tô màu các khoảng tương ứng với y > 0, y < 0, và y = 0.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần xét dấu của hàm số y = 2x - 4.

1. Tìm nghiệm: 2x - 4 = 0 => x = 2.
2. Xét dấu: Vì a = 2 > 0, nên:
   • y > 0 khi x > 2.
   • y < 0 khi x < 2.
   • y = 0 khi x = 2.
3. Biểu diễn trên trục số: (Hình ảnh minh họa trục số với nghiệm x = 2 và các khoảng y > 0, y < 0, y = 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Xét dấu của hàm số y = -3x + 6.
• Xét dấu của hàm số y = 0.5x - 1.
• Xét dấu của hàm số y = -x + 5.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập xét dấu hàm số, các em có thể sử dụng bảng xét dấu. Bảng xét dấu giúp chúng ta hệ thống hóa các thông tin về nghiệm và hệ số a, từ đó dễ dàng xác định khoảng giá trị của x để y > 0, y < 0, hoặc y = 0.

Ứng dụng của việc xét dấu hàm số

Việc xét dấu hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, bao gồm:

• Giải bất phương trình bậc nhất.
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Kết luận

Bài tập 5.7 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.