Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm. B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm. C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Phương trình đã cho vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.
D. Phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\{\left( {2x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {2x - 1 - x} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
Phương trình \(3x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
Như đã đề cập, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0. Điều này dẫn đến m ≠ 2. Khi m = 2, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
a) Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất:
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m - 2 ≠ 0, suy ra m ≠ 2.
b) Khi m = 0, hàm số trở thành gì?
Khi m = 0, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
c) Khi m = 2, hàm số trở thành gì?
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, có giá trị luôn bằng 3.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất và biết cách phân tích các trường hợp của m là chìa khóa để giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Giá trị của m | Hàm số | Loại hàm số |
|---|---|---|
| m ≠ 2 | y = (m-2)x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| m = 2 | y = 3 | Hàm số hằng |
