Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Tại đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1, đặc biệt là các bài tập trang 103, 104 và 105.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán, hiểu rõ bản chất của từng dạng bài và nâng cao kết quả học tập.
Hình 5.16 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn khi đường tròn nhỏ di chuyển từ ngoài vào phía trong đường tròn lớn. Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong mỗi trường hợp.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 105SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho đường tròn bán kính \(R = 11cm\) và \(r = 7cm\). Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu khoảng cách giữa hai tâm bằng:
a) 2cm;
b) 4cm;
c) 21cm;
d) 18cm;
e) 15cm.
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có thể xác định dựa vào hệ thức liên hệ giữa R, r và d như sau:
+ Nếu \(d > R + r\) thì hai đường tròn ngoài nhau.
+ Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
+ Nếu \(R + r > d > R - r\) thì hai đường tròn cắt nhau.
+ Nếu \(d = R - r\) thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
+ Nếu \(d < R - r\) thì (O) đựng (O’).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(R - r = 11 - 7 = 4cm\), \(R + r = 11 + 7 = 18cm\).
a) Vì \(R - r = 4cm > 2cm\) nên đường tròn bán kính R đựng đường tròn bán kính r.
b) Vì \(R - r = 4cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
c) Vì \(R + r = 18cm < 21cm\) nên hai đường tròn ngoài nhau.
d) Vì \(R + r = 18cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
e) Vì \(R + r > 15cm > R - r\) nên hai đường tròn cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 104 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau trong Hình 5.20.
Phương pháp giải:
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại hai giao điểm là A và B.
Hai đường tròn (A) và (C) không giao nhau.
Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm P.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 103 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.16 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn khi đường tròn nhỏ di chuyển từ ngoài vào phía trong đường tròn lớn. Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và nêu số điểm chung của hai đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Hình 5.16a: Hai đường tròn không có điểm chung.
Hình 5.16b: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16c: Hai đường tròn có 2 điểm chung.
Hình 5.16d: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16e: Hai đường tròn không có điểm chung.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.21, hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) tiếp xúc ngoài nhau. Sử dụng compa và thước thẳng để dựng đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết:
Vì đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) nên
\(\begin{array}{l}CB = 4 + 2 = 6,\\CA = 3 + 2 = 5.\end{array}\)
Vẽ nửa đường tròn (B; 6) và nửa đường tròn (A; 5) (hai nửa đường tròn này nằm cùng phía so với đường thẳng AB).
Gọi C là giao điểm của hai nửa đường tròn (B; 6), (A; 5).
Vẽ đường tròn (C; 2), khi đó ta được đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 103 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.16 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn khi đường tròn nhỏ di chuyển từ ngoài vào phía trong đường tròn lớn. Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và nêu số điểm chung của hai đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Hình 5.16a: Hai đường tròn không có điểm chung.
Hình 5.16b: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16c: Hai đường tròn có 2 điểm chung.
Hình 5.16d: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16e: Hai đường tròn không có điểm chung.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 104 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau trong Hình 5.20.
Phương pháp giải:
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại hai giao điểm là A và B.
Hai đường tròn (A) và (C) không giao nhau.
Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm P.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 105SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho đường tròn bán kính \(R = 11cm\) và \(r = 7cm\). Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu khoảng cách giữa hai tâm bằng:
a) 2cm;
b) 4cm;
c) 21cm;
d) 18cm;
e) 15cm.
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có thể xác định dựa vào hệ thức liên hệ giữa R, r và d như sau:
+ Nếu \(d > R + r\) thì hai đường tròn ngoài nhau.
+ Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
+ Nếu \(R + r > d > R - r\) thì hai đường tròn cắt nhau.
+ Nếu \(d = R - r\) thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
+ Nếu \(d < R - r\) thì (O) đựng (O’).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(R - r = 11 - 7 = 4cm\), \(R + r = 11 + 7 = 18cm\).
a) Vì \(R - r = 4cm > 2cm\) nên đường tròn bán kính R đựng đường tròn bán kính r.
b) Vì \(R - r = 4cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
c) Vì \(R + r = 18cm < 21cm\) nên hai đường tròn ngoài nhau.
d) Vì \(R + r = 18cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
e) Vì \(R + r > 15cm > R - r\) nên hai đường tròn cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.21, hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) tiếp xúc ngoài nhau. Sử dụng compa và thước thẳng để dựng đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết:
Vì đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) nên
\(\begin{array}{l}CB = 4 + 2 = 6,\\CA = 3 + 2 = 5.\end{array}\)
Vẽ nửa đường tròn (B; 6) và nửa đường tròn (A; 5) (hai nửa đường tròn này nằm cùng phía so với đường thẳng AB).
Gọi C là giao điểm của hai nửa đường tròn (B; 6), (A; 5).
Vẽ đường tròn (C; 2), khi đó ta được đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Chương trình Toán 9 tập 1 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Các bài tập trang 103, 104, 105 thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Trang 103 thường chứa các bài tập về việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc. Các em cần nắm vững các công thức và tính chất liên quan để giải quyết các bài toán này một cách chính xác.
Trang 104 thường tập trung vào việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Các em cần thực hành nhiều để thành thạo các kỹ năng này.
Trang 105 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức từ các bài trước để giải quyết. Đây là cơ hội để các em rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Bài 7: Kết hợp các kiến thức về hàm số và hệ phương trình để giải quyết bài toán.
Để giải bài tập Toán 9 tập 1 trang 103, 104, 105 một cách hiệu quả, các em nên:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải bài tập Toán 9 tập 1 trang 103, 104, 105 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất.
