Giải bài tập 10.37 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.37 trang 135 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 10.37 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x): Phương trình f(x) = ax + b có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).

II. Phân tích bài toán 10.37 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 10.37, học sinh cần:

1. Xác định hàm số và điểm cần tìm tiếp tuyến.
2. Tính đạo hàm của hàm số.
3. Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến để tìm phương trình tiếp tuyến.
4. Kiểm tra lại kết quả.

III. Lời giải chi tiết bài tập 10.37 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 10.37, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm x = 2, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

1. Hàm số: y = x²
2. Điểm: x = 2, y = 2² = 4. Vậy điểm cần tìm tiếp tuyến là M(2; 4).
3. Đạo hàm: y' = 2x
4. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: k = y'(2) = 2 * 2 = 4
5. Phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4

IV. Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x³ tại điểm x = 1.
• Xác định điều kiện để đường thẳng y = 2x + 1 là tiếp tuyến của parabol y = x².
• Giải bài tập 10.38, 10.39 trang 135 SGK Toán 9 tập 2.

V. Mở rộng và ứng dụng

Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong vật lý: Tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
• Trong kinh tế: Tính chi phí biên của một doanh nghiệp.
• Trong kỹ thuật: Thiết kế các đường cong và bề mặt.

VI. Kết luận

Bài tập 10.37 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng thành công vào các bài toán khác.

Chúc các em học tập tốt!