Giải bài tập 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm tiếp xúc của đường thẳng với đồ thị hàm số, hoặc xác định phương trình tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện cho trước.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x): Phương trình f(x) = ax + b có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.

2. Phân tích bài toán 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Sử dụng các kiến thức lý thuyết đã học để xây dựng phương án giải.
4. Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

3. Lời giải chi tiết bài tập 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x². Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.)

Giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x
• Bước 2: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 2: k = y'(2) = 2 * 2 = 4
• Bước 3: Tính tung độ của điểm tiếp xúc: y = 2² = 4. Vậy điểm tiếp xúc là M(2; 4)
• Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2 là y = 4x - 4.

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 10.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các bài tập này có thể yêu cầu:

• Tìm phương trình tiếp tuyến biết điểm tiếp xúc.
• Tìm phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc.
• Xác định điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
• Ứng dụng phương pháp tiếp tuyến để giải các bài toán hình học.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 10.13 trang 119 SGK Toán 9 tập 2
• Bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 2
• Các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com

6. Kết luận

Bài tập 10.12 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt!