Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 6 trang 56 tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Giải thích vì sao: a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \(\sqrt {{a^2}b} = \pm a\sqrt b \) để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {16.3} + \sqrt {4.5} }}{{\sqrt {4.3} + \sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = 3\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức \(a\sqrt b = \pm \sqrt {{a^2}b} \) để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt 8 = \sqrt {25.8} = \sqrt {200} ;6\sqrt 7 = \sqrt {36.7} = \sqrt {252} ;3\sqrt {22} = \sqrt {9.22} = \sqrt {198} .\)
Vì \(\sqrt {198} < \sqrt {200} < \sqrt {252} \) nên \(3\sqrt {22} < 5\sqrt 8 < 6\sqrt 7 \).
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: \(3\sqrt {22} ,5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \(\sqrt {{a^2}b} = \pm a\sqrt b \) để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {16.3} + \sqrt {4.5} }}{{\sqrt {4.3} + \sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = 3\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức \(a\sqrt b = \pm \sqrt {{a^2}b} \) để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt 8 = \sqrt {25.8} = \sqrt {200} ;6\sqrt 7 = \sqrt {36.7} = \sqrt {252} ;3\sqrt {22} = \sqrt {9.22} = \sqrt {198} .\)
Vì \(\sqrt {198} < \sqrt {200} < \sqrt {252} \) nên \(3\sqrt {22} < 5\sqrt 8 < 6\sqrt 7 \).
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: \(3\sqrt {22} ,5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \).
Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.
Số nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc vào giá trị của biệt thức Δ:
Mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 thường bao gồm các bài tập về việc xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của phương trình. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:
Trong phương trình 2x² - 5x + 3 = 0, ta có:
Trong phương trình x² + 4x + 4 = 0, ta có:
Biệt thức Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Trong phương trình 3x² - 2x + 1 = 0, ta có:
Biệt thức Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trên sách bài tập, các trang web học toán online hoặc các ứng dụng học tập.
Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai một ẩn và có thể tự tin giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
