Giải mục 4 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 4 trang 35 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan về phương trình bậc hai

Mục 4 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn, một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học lớp 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là nền tảng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

1. Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Các số a, b, c được gọi là các hệ số của phương trình. Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai với a = 2, b = 5, c = -3.

2. Các yếu tố của phương trình bậc hai

• Hệ số a: Xác định tính chất của phương trình (ví dụ: a > 0 thì parabol mở lên, a < 0 thì parabol mở xuống).
• Hệ số b: Ảnh hưởng đến vị trí đỉnh của parabol.
• Hệ số c: Xác định giao điểm của parabol với trục tung.

3. Nghiệm của phương trình bậc hai

Nghiệm của phương trình bậc hai là giá trị của x sao cho phương trình được thỏa mãn. Có nhiều phương pháp để tìm nghiệm của phương trình bậc hai, bao gồm:

1. Phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
2. Sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm nghiệm.
3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính biệt thức Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:

x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

6. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
• Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
• Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1, sách bài tập Toán 9, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 4 trang 35 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!