Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 trên giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về chủ đề này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt một cách dễ dàng nhất.
1. Mẫu số liệu ghép nhóm. Tần số ghép nhóm Mẫu số liệu ghép nhóm là một mẫu mà các số liệu đã được ghép với nhau thành từng nhóm, theo một tiêu chí xác định. Các nhóm thường có dạng [a; b), hoặc (a; b], hoặc [a; b]. Hai số a, b được gọi là các mút của nhóm. Nhóm [a; b) (tương ứng: (a; b] hoặc [a; b]) gồm những giá trị x thoả mãn điều kiện a ≤ x < b (tương ứng: a < x < b hoặc a ≤ x < b). Số lần xuất hiện các giá trị thuộc một nhóm được gọi là tần số ghép nhóm của nhóm đó. Mẫu số liệu ghép nhó
1. Mẫu số liệu ghép nhóm. Tần số ghép nhóm
Mẫu số liệu ghép nhóm là một mẫu mà các số liệu đã được ghép với nhau thành từng nhóm, theo một tiêu chí xác định. Các nhóm thường có dạng [a; b), hoặc (a; b], hoặc [a; b]. Hai số a, b được gọi là các mút của nhóm. Nhóm [a; b) (tương ứng: (a; b] hoặc [a; b]) gồm những giá trị x thoả mãn điều kiện a ≤ x < b (tương ứng: a < x < b hoặc a ≤ x < b). Số lần xuất hiện các giá trị thuộc một nhóm được gọi là tần số ghép nhóm của nhóm đó. Mẫu số liệu ghép nhóm có thể được biểu diễn bởi một bảng gồm hai dòng (cột). Dòng (cột) thứ nhất dành cho việc viết các nhóm. Dòng (cột) thứ hai ghi tần số của nhóm tương ứng. Bảng này được gọi là bảng tần số ghép nhóm. |
Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.
Ví dụ: Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) ở dạng bảng ngang:
hoặc ở dạng bảng dọc:
Nhận xét:
Việc ghép nhóm số liệu giúp ta trình bày mẫu số liệu được gọn gàng, nhất là với các dãy số liệu liên tục, có nhiều giá trị mà sự phân biệt các giá trị gần bằng nhau lại không cần thiết. Lúc quan sát mẫu số liệu ghép nhóm, thông tin về tần số của mỗi nhóm là yếu tố quan trọng.
Lưu ý:
Trong nhiều bảng thống kê trên báo chí hoặc Internet, ta có thể gặp cách ghi các nhóm ghép bằng bất đẳng thức.
Ví dụ:
Các nhóm (146; 152), [164; 170] trong bảng trên có thể được viết là 146 ≤ h < 152, 164 ≤ h ≤ 170 (với h là chiều cao).
2. Tần số tương đối ghép nhóm
Nếu mẫu số liệu gồm k nhóm (k là một số nguyên dương) và \({n_1},{n_2},...,{n_k}\) là tần số của các nhóm thì tỉ số \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N},i = 1,2,...,k\) trong đó N là kích thước mẫu, được gọi là tần số tương đối của nhóm thứ i. Mẫu số liệu ghép nhóm có thể được biểu diễn bởi một bảng gồm hai dòng (cột), trong đó: • Dòng (cột) thứ nhất viết các nhóm; • Dòng (cột) thứ hai viết tần số tương đối của nhóm tương ứng. Người ta gọi đó là bảng tần số tương đối ghép nhóm. |
Một bảng có cả tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép tần số được gọi là bảng tần số - tần số tương đối ghép nhóm.
3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột
Để mô tả các bảng tần số tương đối ghép nhóm, ta có thể dùng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột (histogram).
Cách vẽ:
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy; - Trên trục Ox, đánh dấu hai đầu mút của từng nhóm, từ đó xác định được các đoạn ứng với các nhóm. - Tại mỗi đoạn thẳng, dựng một hình chữ nhật có chiều cao biểu diễn tần số tương đối của nhóm tương ứng. |
4. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng
Cách vẽ
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Trên trục Ox, đánh dấu hai đầu mút của từng nhóm, từ đó xác định được các đoạn ứng với các nhóm. - Lấy các điểm \(\left( {{c_i};{f_i}} \right),i = 1,...,n\), trong đó \({c_i}\) là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm thứ \(i\) và \({f_i}\) là tần số tương đối của nhóm đó. \({c_i}\) là các giá trị đại diện của nhóm thứ i. - Vẽ các đoạn thẳng nối hai điểm \(\left( {{c_i};{f_i}} \right)\) và \(\left( {{c_{i + 1}};{f_{i + 1}}} \right)\) với \(i = 1,2,3,...,n\); ta thu được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu. |
Ví dụ: Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu thống kê số lượng người đến đọc sách trong 100 ngày liên tiếp của một thư viện.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột của bảng tần số tương đối trên là:
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng của bảng tần số tương đối trên là:
Trong chương trình Toán 9, thống kê là một phần quan trọng giúp học sinh làm quen với việc thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu. Một trong những khái niệm cơ bản của thống kê là tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm. Hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán thống kê phức tạp hơn.
Khi làm việc với một tập dữ liệu lớn, việc liệt kê tất cả các giá trị riêng lẻ có thể trở nên rườm rà và khó khăn. Thay vào đó, chúng ta thường chia tập dữ liệu thành các nhóm (lớp) và đếm số lượng các giá trị thuộc về mỗi nhóm. Số lượng các giá trị trong mỗi nhóm được gọi là tần số ghép nhóm của nhóm đó.
Ví dụ, xét tập dữ liệu điểm kiểm tra Toán của 30 học sinh:
Thay vì liệt kê tất cả 30 điểm, chúng ta có thể chia thành các nhóm như sau:
Sau đó, đếm số lượng học sinh trong mỗi nhóm để xác định tần số ghép nhóm.
Tần số tương đối ghép nhóm là tỷ lệ giữa tần số ghép nhóm của một nhóm và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Nó cho biết mức độ phổ biến của mỗi nhóm trong tập dữ liệu.
Công thức tính tần số tương đối ghép nhóm:
Tần số tương đối ghép nhóm = (Tần số ghép nhóm) / (Tổng số các giá trị)
Ví dụ, tiếp tục với tập dữ liệu điểm kiểm tra Toán ở trên, giả sử:
Tổng số học sinh là 30.
Vậy:
Để xây dựng bảng tần số ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Một cửa hàng bán lẻ ghi lại số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày trong một tháng. Dữ liệu thu được như sau:
(Liệt kê dữ liệu mẫu)
Hãy xây dựng bảng tần số ghép nhóm với 5 nhóm và tính tần số tương đối ghép nhóm của mỗi nhóm.
Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 là một công cụ quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tổ chức và phân tích dữ liệu một cách hiệu quả. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thống kê một cách tự tin và chính xác.
