Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị trong chương trình Toán 9 tại giaibaitoan.com. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về hàm số bậc hai, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị và cách vẽ đồ thị một cách chính xác.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các tính chất cơ bản, và ứng dụng thực tế của hàm số này. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của hàm số, tự tin giải các bài tập liên quan và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. |
Lưu ý:
- Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
+ Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ giá trị của hàm số này, ta thường chọn những điểm có hoành độ đối nhau.
Chỉ cần tính giá trị của hàm số tại \({x_0}\), ta suy ra được giá trị của hàm số tại \( - {x_0}\) vì \(a{\left( { - x{ _0}} \right)^2} = a{x_0}^2\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. - Lập bảng một số giá trị tương ứng của x và y. Đánh dấu các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ. Ta thường lấy điểm O và những điểm có hoành độ đối nhau. - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán 9. Nó là nền tảng cho việc hiểu các hàm số bậc hai phức tạp hơn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó:
Hệ số 'a' quyết định hình dạng và hướng của đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có các đặc điểm sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²
Ta có a = 2 > 0, nên parabol có bề lõm hướng lên trên.
| x | y = 2x² |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Vẽ các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số y = 2x².
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x²
Ta có a = -1 < 0, nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
Tương tự như ví dụ 1, ta lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.
Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị trong chương trình Toán 9. Chúc bạn học tập tốt!
