Giải bài tập 10.36 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.36 trang 134 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 10.36 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x + 3 tại điểm có hoành độ x = 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và phương pháp tìm phương trình đường thẳng.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0)
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm.
• Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng, trong đó phổ biến nhất là y = mx + c.

2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Để tìm phương trình tiếp tuyến, chúng ta cần xác định được hệ số góc (m) và tung độ gốc (c) của đường thẳng. Hệ số góc của tiếp tuyến chính là hệ số góc của hàm số tại điểm tiếp xúc. Tung độ gốc có thể tìm được bằng cách thay tọa độ điểm tiếp xúc vào phương trình đường thẳng.

3. Lời giải chi tiết bài tập 10.36

Bước 1: Tìm tung độ của điểm có hoành độ x = 2

Thay x = 2 vào hàm số y = -x + 3, ta được:

y = -2 + 3 = 1

Vậy điểm tiếp xúc là A(2; 1).

Bước 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến

Hàm số y = -x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số góc a = -1. Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(2; 1) cũng là m = -1.

Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng tiếp tuyến

Phương trình đường thẳng tiếp tuyến có dạng y = mx + c. Thay m = -1 và tọa độ điểm A(2; 1) vào phương trình, ta được:

1 = -1 * 2 + c

c = 1 + 2 = 3

Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến là y = -x + 3.

4. Kiểm tra lại kết quả

Đường thẳng y = -x + 3 chính là đồ thị của hàm số ban đầu. Điều này có nghĩa là đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị hàm số tại mọi điểm, trong đó có điểm A(2; 1).

5. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số và điểm khác nhau. Ví dụ:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số y = -3x + 2 tại điểm có tung độ y = 5.

6. Kết luận

Bài tập 10.36 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 10.36 trang 134 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tốt!