Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, đặc biệt là các câu hỏi trang 19, 20 và 21.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Câu hỏi khởi động: Hai bạn Nam và An cùng vào một cửa hàng để mua bánh mì và trà sữa cho gia đình của mình. Bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa, bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa. Trên đường về nhà, hai bạn này ặp bạn Châu. Bạn Nam và bạn An cho bạn Châu biết số tiền mỗi bạn đã trả cho cửa hàng lần lượt là 120 000 đồng và 190 000 đồng. Biết rằng giá tiền mỗi ổ bánh mì là bằng nhau và giá tiền mỗi li trà sữa cũng bằng nhau. Hỏi giá tiền của một ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa là
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 19SGK Toán 9 Cùng khám phá
Câu hỏi khởi động: Hai bạn Nam và An cùng vào một cửa hàng để mua bánh mì và trà sữa cho gia đình của mình. Bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa, bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa. Trên đường về nhà, hai bạn này ặp bạn Châu. Bạn Nam và bạn An cho bạn Châu biết số tiền mỗi bạn đã trả cho cửa hàng lần lượt là 120 000 đồng và 190 000 đồng. Biết rằng giá tiền mỗi ổ bánh mì là bằng nhau và giá tiền mỗi li trà sữa cũng bằng nhau. Hỏi giá tiền của một ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa là bao nhiêu?
Hãy xác định giá tiền của một ổ bánh mì và một li trà sữa nêu trong phần Khởi động theo các hướng dẫn sau:
a) Gọi \(x\) và \(y\) (đơn vị nghìn đồng) lần lượt là giá tiền của một ổ bánh mì và một li trà sữa rồi đặt điều kiện cho chúng. Hãy lập biểu thức tính số tiền bạn Nam và bạn An phải trả theo \(x\) và \(y\).
b) Từ thông tin đã biết, hãy lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x\) và \(y\).
c) Giải hệ phương trình trên để tìm \(x\) và \(y\).
d) Từ nghiệm tìm được trong câu c, xác định giá tiền của một ổ bánh mì và một li trà sữa.
Phương pháp giải:
Dựa vào gợi ý của bài toán kết hợp với giải hệ phương trình để tìm giá tiền của mỗi ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi giá tiền mỗi ổ bánh mì là \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\))
giá tiền mỗi li trà sữa là \(y\) (nghìn đồng, \(y > 0\))
Do bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa hết 120 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(3x + 2y = 120\). (1)
Do bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa hết 190 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(5x + 3y = 190\). (2)
b) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 120\\5x + 3y = 190\end{array} \right.\).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 360\\10x + 6y = 380\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {10x + 6y} \right) - \left( {9x + 6y} \right) = 380 - 360\\10x + 6y - 9x - 6y = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, = 20.\end{array}\)
Thay \(x = 20\) vào phương trình \(3x + 2y = 120\), ta có:
\(\begin{array}{l}3.20 + 2y = 120\\2y = 60\\y = 30.\end{array}\)
d) Vậy giá tiền của một ổ bánh mì là 20 nghìn đồng, giá tiền của một li trà sữa là 30 nghìn đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong môn bóng rổ, mỗi quả ném phạt thành công sẽ được 1 điểm và mỗi quả ném vào rổ sẽ được 2 hoặc 3 điểm tùy theo khu vực ném. Trong một mùa giải, một vận động viên bóng rổ đã ghi được tổng cộng 1 243 điểm, trong đó anh ấy đã thực hiện thành công 237 quả ném phạt và tổng số các quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm là 496. Tìm số quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm mà vận động viên đã thực hiện trong mùa giải đó.
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 496\)) lần lượt là số quả ném vào rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm.
Vì trong mùa giải, vận động viên bóng rổ đã ghi được tổng cộng 1 243 điểm, trong đó anh ấy đã thực hiện thành công 237 quả ném phạt nên ta có phương trình:
\(237 + 2x + 3y = 1243 \Leftrightarrow 2x + 3y = 1006\).
Vì tổng số quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm là 496 nên ta có phương trình: \(x + y = 496\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1006\\x + y = 496\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 482\) (quả) và \(y = 14\)(quả).
Ta thấy \(x = 482\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 496\).
Vậy số quả ném vào rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm lần lượt là 482 quả và 14 quả.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 23 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một xe khách chạy từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 215km. Sau khi xe khách xuất phát được 1 giờ, một xe ô tô bắt đầu đi từ bến xe B đến bến xe A và gặp xe khách khi đã đi được 1 giờ 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe khách là 10km.
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x\) (km/h) và \(y\) (km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe ô tô và xe khách.
Quãng đường xe khách đi tới lúc gặp nhau là: \(\left( {1 + 1,5} \right)y = 2,5y\) (km).
Quãng đường xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(1,5x\) (km).
Do sau khi xe khách xuất phát được 1 giờ, một xe ô tô bắt đầu đi từ bến xe B đến bến xe A và gặp xe khách khi đã đi được 1 giờ 30 phút nên ta suy ra: \(1,5x + 2,5y = 215\).
Do mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe khách là 10km nên ta suy ra: \(x - y = 10\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 215\\x - y = 10\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 60\) và \(y = 50\).
Ta thấy \(x = 60\) và \(y = 50\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy tốc độ của xe ô tô và xe khách lần lượt là \(60\) km/h và \(50\) km/h.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 22 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định các hệ số \(x\) và \(y\) trong phương trình phản ứng hóa học (đã cân bằng) sau:
\(xKMn{O_4} \to y{K_2}Mn{O_4} + Mn{O_2} + {O_2}\).
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vì phương trình phản ứng hóa học nêu trên đã cân bằng nên lần lượt số nguyên tử của nguyên tố K, nguyên tố Mn và nguyên tố O ở hai vế của phương trình phải bằng nhau.
Do đó: \(x = 2y\) và \(4x = 4y + 4\). Vậy ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\4x = 4y + 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x - y = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 2\) và \(y = 1\).
Vậy \(x = 2\) và \(y = 1\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 21 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bảng bên dưới mô tả khối lượng (kg) nhôm và đồng để sản xuất ra một thiết bị điện tử A hoặc B.
Một xưởng sản xuất sử dụng hết 420 kg nhôm và 690 kg đồng để sản xuất các thiết bị điện tử A và B. Hỏi có bao nhiêu thiết bị điện tử mỗi loại được sản xuất.
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x\) (chiếc) và \(y\) (chiếc) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số thiết bị điện tử loại A và loại B được sản xuất.
Do xưởng sản xuất sử dụng 420kg nhôm để sản xuất các thiết bị điện tử A và B nên ta có phương trình: \(2x + y = 420\).
Do xưởng sản xuất sử dụng 690kg đồng để sản xuất các thiết bị điện tử A và B nên ta có phương trình: \(3x + 2y = 690\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 420\\3x + 2y = 690\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 150\) và \(y = 120\).
Ta thấy \(x = 150\) và \(y = 120\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy xưởng sản xuất được 150 thiết bị điện tử loại A và 120 thiết bị điện tử loại B.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 19SGK Toán 9 Cùng khám phá
Câu hỏi khởi động: Hai bạn Nam và An cùng vào một cửa hàng để mua bánh mì và trà sữa cho gia đình của mình. Bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa, bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa. Trên đường về nhà, hai bạn này ặp bạn Châu. Bạn Nam và bạn An cho bạn Châu biết số tiền mỗi bạn đã trả cho cửa hàng lần lượt là 120 000 đồng và 190 000 đồng. Biết rằng giá tiền mỗi ổ bánh mì là bằng nhau và giá tiền mỗi li trà sữa cũng bằng nhau. Hỏi giá tiền của một ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa là bao nhiêu?
Hãy xác định giá tiền của một ổ bánh mì và một li trà sữa nêu trong phần Khởi động theo các hướng dẫn sau:
a) Gọi \(x\) và \(y\) (đơn vị nghìn đồng) lần lượt là giá tiền của một ổ bánh mì và một li trà sữa rồi đặt điều kiện cho chúng. Hãy lập biểu thức tính số tiền bạn Nam và bạn An phải trả theo \(x\) và \(y\).
b) Từ thông tin đã biết, hãy lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x\) và \(y\).
c) Giải hệ phương trình trên để tìm \(x\) và \(y\).
d) Từ nghiệm tìm được trong câu c, xác định giá tiền của một ổ bánh mì và một li trà sữa.
Phương pháp giải:
Dựa vào gợi ý của bài toán kết hợp với giải hệ phương trình để tìm giá tiền của mỗi ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi giá tiền mỗi ổ bánh mì là \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\))
giá tiền mỗi li trà sữa là \(y\) (nghìn đồng, \(y > 0\))
Do bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa hết 120 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(3x + 2y = 120\). (1)
Do bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa hết 190 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(5x + 3y = 190\). (2)
b) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 120\\5x + 3y = 190\end{array} \right.\).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 360\\10x + 6y = 380\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {10x + 6y} \right) - \left( {9x + 6y} \right) = 380 - 360\\10x + 6y - 9x - 6y = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, = 20.\end{array}\)
Thay \(x = 20\) vào phương trình \(3x + 2y = 120\), ta có:
\(\begin{array}{l}3.20 + 2y = 120\\2y = 60\\y = 30.\end{array}\)
d) Vậy giá tiền của một ổ bánh mì là 20 nghìn đồng, giá tiền của một li trà sữa là 30 nghìn đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong môn bóng rổ, mỗi quả ném phạt thành công sẽ được 1 điểm và mỗi quả ném vào rổ sẽ được 2 hoặc 3 điểm tùy theo khu vực ném. Trong một mùa giải, một vận động viên bóng rổ đã ghi được tổng cộng 1 243 điểm, trong đó anh ấy đã thực hiện thành công 237 quả ném phạt và tổng số các quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm là 496. Tìm số quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm mà vận động viên đã thực hiện trong mùa giải đó.
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 496\)) lần lượt là số quả ném vào rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm.
Vì trong mùa giải, vận động viên bóng rổ đã ghi được tổng cộng 1 243 điểm, trong đó anh ấy đã thực hiện thành công 237 quả ném phạt nên ta có phương trình:
\(237 + 2x + 3y = 1243 \Leftrightarrow 2x + 3y = 1006\).
Vì tổng số quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm là 496 nên ta có phương trình: \(x + y = 496\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1006\\x + y = 496\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 482\) (quả) và \(y = 14\)(quả).
Ta thấy \(x = 482\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 496\).
Vậy số quả ném vào rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm lần lượt là 482 quả và 14 quả.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 21 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bảng bên dưới mô tả khối lượng (kg) nhôm và đồng để sản xuất ra một thiết bị điện tử A hoặc B.
Một xưởng sản xuất sử dụng hết 420 kg nhôm và 690 kg đồng để sản xuất các thiết bị điện tử A và B. Hỏi có bao nhiêu thiết bị điện tử mỗi loại được sản xuất.
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x\) (chiếc) và \(y\) (chiếc) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số thiết bị điện tử loại A và loại B được sản xuất.
Do xưởng sản xuất sử dụng 420kg nhôm để sản xuất các thiết bị điện tử A và B nên ta có phương trình: \(2x + y = 420\).
Do xưởng sản xuất sử dụng 690kg đồng để sản xuất các thiết bị điện tử A và B nên ta có phương trình: \(3x + 2y = 690\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 420\\3x + 2y = 690\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 150\) và \(y = 120\).
Ta thấy \(x = 150\) và \(y = 120\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy xưởng sản xuất được 150 thiết bị điện tử loại A và 120 thiết bị điện tử loại B.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 22 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định các hệ số \(x\) và \(y\) trong phương trình phản ứng hóa học (đã cân bằng) sau:
\(xKMn{O_4} \to y{K_2}Mn{O_4} + Mn{O_2} + {O_2}\).
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vì phương trình phản ứng hóa học nêu trên đã cân bằng nên lần lượt số nguyên tử của nguyên tố K, nguyên tố Mn và nguyên tố O ở hai vế của phương trình phải bằng nhau.
Do đó: \(x = 2y\) và \(4x = 4y + 4\). Vậy ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\4x = 4y + 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x - y = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 2\) và \(y = 1\).
Vậy \(x = 2\) và \(y = 1\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 23 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một xe khách chạy từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 215km. Sau khi xe khách xuất phát được 1 giờ, một xe ô tô bắt đầu đi từ bến xe B đến bến xe A và gặp xe khách khi đã đi được 1 giờ 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe khách là 10km.
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x\) (km/h) và \(y\) (km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe ô tô và xe khách.
Quãng đường xe khách đi tới lúc gặp nhau là: \(\left( {1 + 1,5} \right)y = 2,5y\) (km).
Quãng đường xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(1,5x\) (km).
Do sau khi xe khách xuất phát được 1 giờ, một xe ô tô bắt đầu đi từ bến xe B đến bến xe A và gặp xe khách khi đã đi được 1 giờ 30 phút nên ta suy ra: \(1,5x + 2,5y = 215\).
Do mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe khách là 10km nên ta suy ra: \(x - y = 10\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 215\\x - y = 10\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 60\) và \(y = 50\).
Ta thấy \(x = 60\) và \(y = 50\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy tốc độ của xe ô tô và xe khách lần lượt là \(60\) km/h và \(50\) km/h.
Chương trình Toán 9 tập 1 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trang 19, 20, 21 thường xoay quanh việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, giải hệ phương trình, và ứng dụng các kiến thức này để giải các bài toán về đường thẳng, khoảng cách, và các vấn đề liên quan đến thực tế.
Các bài tập trang 19 thường tập trung vào việc ôn lại kiến thức về hàm số bậc nhất. Các em sẽ được yêu cầu xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, công thức tính hệ số góc và tung độ gốc, và các bước vẽ đồ thị hàm số.
Trang 20 tiếp tục đi sâu vào các bài tập về hàm số bậc nhất, nhưng với mức độ khó hơn. Các em sẽ được yêu cầu giải các bài toán liên quan đến việc tìm giao điểm của hai đường thẳng, xác định điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc, và ứng dụng các kiến thức này để giải các bài toán hình học.
Các bài tập trang 21 giới thiệu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em sẽ được yêu cầu giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng hai phương pháp trên, và biết cách kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình.
Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 5x - y = 1
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 9 tập 1, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Việc giải các bài tập trang 19, 20, 21 SGK Toán 9 tập 1 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với sự hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán Toán 9 và đạt kết quả tốt trong học tập.
