Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.37 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.74, độ dài cạnh của các hình vuông lớn là 10cm. Tính diện tích và chu vi của phần được tô màu.
Đề bài
Trong Hình 5.74, độ dài cạnh của các hình vuông lớn là 10cm. Tính diện tích và chu vi của phần được tô màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Hình vẽ gồm 4 cánh hoa tô màu thì:
- Diện tích:
+ Diện tích bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, 2 phần không được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đều bằng nhau và diện tích mỗi cánh hoa đều bằng nhau.
+ Diện tích một cánh hoa trong hình vuông AHOT bằng hiệu diện tích giữa hình vuông AHOT và phần diện tích không được tô màu trong hình vuông AHOT.
+ Diện tích phần không tô màu là: 2. (diện tích hình vuông - \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính 5cm).
- Tính chu vi hình bông hoa:
+ Hai cánh nằm trong hình chữ nhật AHSD gồm 4 cung, mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính 5cm.
+ Hai cánh nằm trong hình chữ nhật HSCB gồm 4 cung, mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính 5cm.
Do đó, chu vi của hình tô màu bằng 2 lần chu vi đường tròn bán kính 5cm
* Hình thứ hai:
- Chu vi: Hình gồm hai cung: Một cung là một nửa đường tròn có bán kính 5cm, hai cung mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính 5cm nên chu vi hình bằng chu vi đường tròn bán kính 5cm.
- Diện tích hình bằng tổng:
+ Diện tích nửa hình tròn bán kính 5cm.
+ Diện tích phần tô màu trong hình vuông ABEF và hình vuông BCDE.
(Diện tích tô màu trong mỗi hình vuông bằng hiệu diện tích hình vuông ABEF và \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính 5cm)
Lời giải chi tiết
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Độ dài mỗi cạnh của hình vuông nhỏ là: \(10:2 = 5cm\).
Ta thấy, diện tích bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, 2 phần không được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đều bằng nhau và diện tích mỗi cánh hoa đều bằng nhau.
Diện tích hình vuông AHOT là:
\({5^2} = 25\left( {c{m^2}} \right)\).
\(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn tâm T, bán kính 5cm là:
\(\frac{1}{4}{.5^2}.\pi = \frac{{25\pi }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần không được tô màu trong hình vuông AHOT là:
\(2.\left( {25 - \frac{{25\pi }}{4}} \right)\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích cánh hoa nằm trong hình vuông AHOT là:
\(25 - 2\left( {25 - \frac{{25\pi }}{4}} \right) = - 25 + \frac{{25\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Do đó, diện tích hình cần tính là: \(4.\left( { - 25 + \frac{{25\pi }}{2}} \right) = - 100 + 50\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Hình trên gồm bốn cánh hoa, trong đó:
+ Hai cánh nằm trong hình chữ nhật AHSD gồm 4 cung, mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính 5cm.
+ Hai cánh nằm trong hình chữ nhật HSCB gồm 4 cung, mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính 5cm.
Do đó, chu vi của hình tô màu bằng 2 lần chu vi đường tròn bán kính 5cm, tức là: \(2.2.5\pi = 20\pi \left( {cm} \right)\)
Hình vẽ thứ hai:
Hình gồm hai cung: Một cung là một nửa đường tròn có bán kính 5cm, hai cung mỗi cung là một phần tư đường tròn bán kính 5cm nên chu vi hình bằng chu vi đường tròn bán kính 5cm.
Vậy chu vi hình vẽ là: \(2\pi .5 = 10\pi \left( {cm} \right)\)
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Diện tích nửa hình tròn bán kính 5cm là:
\({S_1} = {5^2}\pi = 25\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hình vuông BCDE là:
\({S_{BCDE}} = {5^2} = 25\left( {c{m^2}} \right)\)
Phần không tô màu trong hình vuông BCDE là một phần tư hình tròn bán kính 5cm nên diện tích phần không tô màu trong hình vuông BCDE là:
\(S = \frac{1}{4}{.5^2}\pi = \frac{{25\pi }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần tô màu trong hình vuông BCDE là:
\({S_2} = {S_{BCDE}} - S = 25\pi - \frac{{25}}{4}\pi = \frac{{75\pi }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Tương tự ta có, diện tích phần tô màu trong hình vuông ABEF là:
\({S_3} = \frac{{75\pi }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần tô màu là:
\({S_1} + {S_2} + {S_3} = 25\pi + \frac{{75\pi }}{4} + \frac{{75\pi }}{4} = \frac{{125\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài tập 5.37 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.
Bài tập 5.37 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đồ thị của hàm số đi qua một điểm cho trước và có một hệ số góc nhất định.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + b. Tìm giá trị của b sao cho đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Giải:
Ngoài bài tập 5.37, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các bài tập này có thể yêu cầu chúng ta tìm:
Phương pháp tiếp tuyến có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 5.37 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!
