Bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính: a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt; b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Đề bài
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính:
a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt;
b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
b) + Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.
+ Suy ra CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra:
\(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\), \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).
+ Chứng minh \(HK = EH + EK = 2CE\)
+ Chứng minh \(\widehat {AEB} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), \(E{C^2} = AC.CB\), tính được EC.
Lời giải chi tiết
a) Bán kính đường tròn nhỏ là: \(AC = AH = \frac{6}{2} = 3cm\), bán kính đường tròn lớn là: \(BC = BK = \frac{{18}}{2} = 9cm\)
Vì hai đường tròn (A) và (B) tiếp xúc ngoài tại C nên \(AB = AC + CB = 3 + 9 = 12\left( {cm} \right)\)
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.
Do đó, CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Vì CE và HE là tiếp tuyến của đường tròn (A) nên \(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\).
Vì CE và EK là tiếp tuyến của đường tròn (B) nên \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).
Do đó, \(HK = EH + EK = 2CE\).
Ta có: \(\widehat {HEC} + \widehat {CEK} = {180^o}\), nên \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {HEC} + \widehat {CEK}} \right) = {90^0}\), suy ra \(\widehat {AEC} + \widehat {CEB} = {90^o}\) hay \(\widehat {AEB} = {90^o}\).
Tam giác ACE và tam giác ECB có: \(\widehat {ECA} = \widehat {ECB} = {90^o},\widehat {CAE} = \widehat {CEB}\) (cùng phụ với góc AEC).
Do đó, \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\), suy ra \(E{C^2} = AC.CB = 3.9 = 27\), suy ra \(EC = 3\sqrt 3 cm\).
Vậy \(HK = 2CE = 6\sqrt 3 cm\).
Bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm các yếu tố của hàm số (hệ số góc, tung độ gốc) và ứng dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.
Thông thường, bài tập 5.20 sẽ đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ đó và sử dụng hàm số để trả lời các câu hỏi của bài toán.
Đề bài: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu km?
Giải:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất:
Bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
