Giải bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và phương pháp tìm phương trình đường thẳng.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng, trong đó phổ biến nhất là y = ax + b và ax + by + c = 0.
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất.

2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tung độ của điểm tiếp xúc bằng cách thay x = 1 vào phương trình hàm số.
2. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến. Trong trường hợp hàm số bậc nhất, hệ số góc của tiếp tuyến chính là hệ số a trong phương trình hàm số.
3. Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc đã biết để tìm phương trình tiếp tuyến.

3. Lời giải chi tiết bài tập 5.43

Bước 1: Tìm tung độ của điểm tiếp xúc

Thay x = 1 vào phương trình hàm số y = -2x + 3, ta được:

y = -2 * 1 + 3 = 1

Vậy điểm tiếp xúc có tọa độ là (1; 1).

Bước 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến là a = -2 (hệ số của x trong phương trình hàm số).

Bước 3: Tìm phương trình tiếp tuyến

Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm (x₀; y₀) và có hệ số góc a: y - y₀ = a(x - x₀)

Thay x₀ = 1, y₀ = 1 và a = -2 vào công thức, ta được:

y - 1 = -2(x - 1)

y - 1 = -2x + 2

y = -2x + 3

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.

4. Mở rộng và bài tập tương tự

Bài tập 5.43 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và phương trình đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự, ví dụ:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ x = 0.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x + 5 tại điểm có hoành độ x = 2.

5. Kết luận

Qua bài giải chi tiết bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1, chúng ta đã nắm vững phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!