Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9

Bài 2 trong chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 tập trung vào việc khám phá và chứng minh các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông và ứng dụng vào giải toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức sau:

• Hệ thức giữa cạnh và góc:
  • sin B = đối / huyền = AC / BC
  • cos B = kề / huyền = AB / BC
  • tan B = đối / kề = AC / AB
  • cot B = kề / đối = AB / AC
• Hệ thức giữa các cạnh:
  • AC = BC * sin B
  • AB = BC * cos B
  • AC = AB * tan B
  • AB = AC * cot B

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

• Áp dụng định lý Pitago: AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 => AC = 12cm
• sin B = AC / BC = 12 / 13
• cos B = AB / BC = 5 / 13
• tan B = AC / AB = 12 / 5

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 30^o và AC = 4cm. Tính AB, BC.

Giải:

• tan B = AC / AB => AB = AC / tan B = 4 / tan 30^o = 4 / (1/√3) = 4√3 cm
• sin B = AC / BC => BC = AC / sin B = 4 / sin 30^o = 4 / (1/2) = 8 cm

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, góc B = 45^o. Tính AC, BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 6cm, BC = 10cm. Tính AB, sin B, cos B, tan B.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

• Giải tam giác vuông: Xác định các cạnh và góc còn thiếu khi biết một số yếu tố.
• Tính chiều cao, khoảng cách: Sử dụng các hệ thức lượng để tính các đại lượng hình học trong các bài toán thực tế.
• Ứng dụng trong vật lý: Tính các lực, góc trong các bài toán liên quan đến tam giác vuông.

V. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các hệ thức và cách áp dụng chúng vào giải toán.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!