Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).
Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\);
b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\);
c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\);
d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = AC.\tan C\), \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}\)
b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = BC.\sin C\), \(AC = BC.\cos C\)
c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) từ đó tính được góc B, \(\widehat C = {90^o} - \widehat B\).
d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\), \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) từ đó tính được góc C, \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\).
\(AB = AC.\tan C = 11.\tan {60^o} = 11\sqrt 3 \approx 19,1cm\),
\(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{11}}{{\cos {{60}^o}}} = 22\left( {cm} \right)\)
b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {35^o} = {55^o}\).
\(AB = BC.\sin C = 20.\sin {35^o} \approx 11,5cm\),
\(AC = BC.\cos C = 20.\cos {35^o} \approx 16,4\left( {cm} \right)\).
c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {12^2} = 193\) nên \(BC \approx 13,9cm\).
\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^o}45'\), \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {30^o}15'\).
d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {20^2} - {9^2} = 319\) nên \(AC \approx 17,9cm\).
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{9}{{20}}\) nên \(\widehat C \approx {26^o}45'\), \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {63^o}15'\).
Bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Đề bài yêu cầu xét dấu của hàm số y = 2x - 6. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm khoảng giá trị của x sao cho y > 0, y < 0 và y = 0.
Để xét dấu hàm số y = 2x - 6, chúng ta thực hiện các bước sau:
| x | 2x - 6 |
|---|---|
| x < 3 | < 0 |
| x = 3 | = 0 |
| x > 3 | > 0 |
Vậy:
Để hiểu rõ hơn về cách xét dấu hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Việc xét dấu hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tốt!
