Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 12, 13, 14 Sách Giáo Khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục những bài toán thú vị này nhé!
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y = - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \(y\)). b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \(y\) ở câu a. c) Thay giá trị của \(y\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \(x\) theo \(y\) trong câu a để tìm giá trị của \(x\). Kiểm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y = - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \(y\)).
b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \(y\) ở câu a.
c) Thay giá trị của \(y\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \(x\) theo \(y\) trong câu a để tìm giá trị của \(x\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 2y + 1\) (3).
Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai ta được:
\( - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y = - 4\).
b) Giải phương trình:
\(\begin{array}{l} - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y = - 4\\ - 6y - 3 + 5y = - 4\\ - y = - 1\\y = 1.\end{array}\)
c) Thay giá trị \(y = 1\) vào (3) ta được:
\(x = 2.1 + 1 = 3.\)
Vì \(3 - 2.1 = 1\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x - 2y = 1\).
Vì \( - 3.3 + 5.1 = - 4\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 3x + 5y = - 4\).
Vậy cặp \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\\12x + 3y = - 9;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\7x + 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = 2x - 3\). Thế \(y = 2x - 3\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l}7x + 3.\left( {2x - 3} \right) = 4\\7x + 6x - 9 = 4\\13x = 13\\x = 1.\end{array}\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 3\), ta tìm được \(y = - 1\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1; - 1} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\12x + 3y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = - 3 - 4x\). Thế \(y = - 3 - 4x\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(12x + 3.\left( { - 3 - 4x} \right) = - 9\) hay \(0x = 0\).
Mọi \(x \in \mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 3 - 4x\end{array} \right.\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 5y - 4\). Thế \(x = 5y - 4\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\( - 4.\left( {5y - 4} \right) + 20y = 15\) hay \(0y = 21\).
Phương trình này không có nghiệm \(y\). Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y = - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \(y\)).
b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \(y\) ở câu a.
c) Thay giá trị của \(y\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \(x\) theo \(y\) trong câu a để tìm giá trị của \(x\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 2y + 1\) (3).
Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai ta được:
\( - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y = - 4\).
b) Giải phương trình:
\(\begin{array}{l} - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y = - 4\\ - 6y - 3 + 5y = - 4\\ - y = - 1\\y = 1.\end{array}\)
c) Thay giá trị \(y = 1\) vào (3) ta được:
\(x = 2.1 + 1 = 3.\)
Vì \(3 - 2.1 = 1\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x - 2y = 1\).
Vì \( - 3.3 + 5.1 = - 4\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 3x + 5y = - 4\).
Vậy cặp \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\\12x + 3y = - 9;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\7x + 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = 2x - 3\). Thế \(y = 2x - 3\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l}7x + 3.\left( {2x - 3} \right) = 4\\7x + 6x - 9 = 4\\13x = 13\\x = 1.\end{array}\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 3\), ta tìm được \(y = - 1\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1; - 1} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\12x + 3y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = - 3 - 4x\). Thế \(y = - 3 - 4x\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(12x + 3.\left( { - 3 - 4x} \right) = - 9\) hay \(0x = 0\).
Mọi \(x \in \mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 3 - 4x\end{array} \right.\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 5y - 4\). Thế \(x = 5y - 4\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\( - 4.\left( {5y - 4} \right) + 20y = 15\) hay \(0y = 21\).
Phương trình này không có nghiệm \(y\). Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Mục 3 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số (hệ số a, b) và cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh xác định phương trình hàm số bậc nhất khi biết đồ thị của nó. Để giải bài này, các em cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số và thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm ra hệ số a và b.
Bài 3 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, ví dụ như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương dựa trên số lượng sản phẩm làm được, hoặc tính giá trị của một hàng hóa khi mua với số lượng khác nhau. Để giải bài này, các em cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó sau thời gian t giờ.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng. Để giải bài này, các em cần viết phương trình của hai đường thẳng và giải hệ phương trình hai ẩn để tìm ra tọa độ giao điểm.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 3 trang 12, 13, 14 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
