Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 32 và 33 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi tin rằng, với sự hướng dẫn tận tình và chi tiết, các em sẽ dễ dàng vượt qua những khó khăn trong quá trình học tập.
Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của (Delta )ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của (Delta )ABC.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm là \(\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = 1\) cm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta \)ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.
Phương pháp giải:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm O nên ta có OP = ON = OM. Vì vậy đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 33SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. Tính tổng chu vi của \(\Delta \)ABC, chu vi đường tròn nội tiếp và chu vi đường tròn ngoại tiếp của nó. Từ đó trả lời câu hỏi của bài toán ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bạn Uyên dùng một sợi thép để uốn thành mẫu hoạ tiết (Hình 7.1). Độ dài của sợi thép ít nhất là bao nhiêu để tam giác đều trong mẫu hoạ tiết có cạnh bằng 6 cm?
Phương pháp giải:
Chu vi tam giác đều P = 3a
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R\)
Lời giải chi tiết:
Chu vi tam giác đều P = 3a = 3.6 = 18 cm.
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{6\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \)cm.
Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r = 2\sqrt 3 \pi \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \)cm.
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R = 4\sqrt 3 \pi \)cm.
Vậy độ dài của sợi thép ít nhất là: \(18 + 2\sqrt 3 \pi + 4\sqrt 3 \pi \approx 50,65\)cm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta \)ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.
Phương pháp giải:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm O nên ta có OP = ON = OM. Vì vậy đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm là \(\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = 1\) cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 33SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. Tính tổng chu vi của \(\Delta \)ABC, chu vi đường tròn nội tiếp và chu vi đường tròn ngoại tiếp của nó. Từ đó trả lời câu hỏi của bài toán ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bạn Uyên dùng một sợi thép để uốn thành mẫu hoạ tiết (Hình 7.1). Độ dài của sợi thép ít nhất là bao nhiêu để tam giác đều trong mẫu hoạ tiết có cạnh bằng 6 cm?
Phương pháp giải:
Chu vi tam giác đều P = 3a
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R\)
Lời giải chi tiết:
Chu vi tam giác đều P = 3a = 3.6 = 18 cm.
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{6\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \)cm.
Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r = 2\sqrt 3 \pi \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \)cm.
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R = 4\sqrt 3 \pi \)cm.
Vậy độ dài của sợi thép ít nhất là: \(18 + 2\sqrt 3 \pi + 4\sqrt 3 \pi \approx 50,65\)cm.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến các chủ đề này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi học kỳ mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và biết cách thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số để tìm ra các hệ số.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Lưu ý rằng, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất thường liên quan đến các tình huống thực tế như tính quãng đường đi được, tính tiền lương, tính giá thành sản phẩm,… Để giải các bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian.
Giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 40x.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng về hàm số bậc nhất:
Để học tốt môn Toán 9, học sinh cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập và tìm hiểu các kiến thức mới. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham gia các câu lạc bộ Toán học hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của các thầy cô giáo, bạn bè.
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
